高斯公式和斯托克斯公式2讲课文档.pptVIP

例4解11.6高斯公式和斯托克斯公式第25页，共50页。11.6高斯公式和斯托克斯公式第26页，共50页。例5解按斯托克斯公式,有11.6高斯公式和斯托克斯公式第27页，共50页。。11.6高斯公式和斯托克斯公式第28页，共50页。三、通量与散度1.通量:11.6高斯公式和斯托克斯公式第29页，共50页。上侧的磁通量，其中为上半球面例6设磁场中磁感应强度求其通过解所求的磁通量为设取下侧，11.6高斯公式和斯托克斯公式第30页，共50页。则由高斯公式得11.6高斯公式和斯托克斯公式第31页，共50页。2.散度:11.6高斯公式和斯托克斯公式第32页，共50页。散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,11.6高斯公式和斯托克斯公式第33页，共50页。高斯公式可写成11.6高斯公式和斯托克斯公式第34页，共50页。例7求向量场在下列各点处的散度，其中解则故11.6高斯公式和斯托克斯公式第35页，共50页。高斯公式和斯托克斯公式第1页，共50页。（优选）高斯公式和斯托克斯公式第2页，共50页。一、高斯公式定理11.7高斯公式11.6高斯公式和斯托克斯公式第3页，共50页。。证明11.6高斯公式和斯托克斯公式第4页，共50页。根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法11.6高斯公式和斯托克斯公式第5页，共50页。。11.6高斯公式和斯托克斯公式第6页，共50页。。同理------------------高斯公式合并以上三式得：11.6高斯公式和斯托克斯公式第7页，共50页。。Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知11.6高斯公式和斯托克斯公式第8页，共50页。例1解.故11.6高斯公式和斯托克斯公式第9页，共50页。例2解11.6高斯公式和斯托克斯公式第10页，共50页。。(利用柱面坐标得)11.6高斯公式和斯托克斯公式第11页，共50页。使用Guass公式时应注意:11.6高斯公式和斯托克斯公式第12页，共50页。例311.6高斯公式和斯托克斯公式第13页，共50页。解曲面?不是封闭曲面,为利用高斯公式空间曲面在面上的投影域为11.6高斯公式和斯托克斯公式第14页，共50页。。11.6高斯公式和斯托克斯公式第15页，共50页。。故所求积分为11.6高斯公式和斯托克斯公式第16页，共50页。定理11.8设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,的侧与的正向符合右手法则,二、斯托克斯公式(斯托克斯公式)在内的一个空间域内具有连续一阶偏导数,在包含则有11.6高斯公式和斯托克斯公式第17页，共50页。证明是有向曲面的正向边界曲线右手法则如图11.6高斯公式和斯托克斯公式第18页，共50页。思路：曲面积分二重积分曲线积分1211.6高斯公式和斯托克斯公式第19页，共50页。。111.6高斯公式和斯托克斯公式第20页，共50页。根椐格林公式平面有向曲线2空间有向曲线11.6高斯公式和斯托克斯公式第21页，共50页。同理可证：故有结论成立.11.6高斯公式和斯托克斯公式第22页，共50页。便于记忆形式：另一种形式11.6高斯公式和斯托克斯公式第23页，共50页。Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形11.6高斯公式和斯托克斯公式第24页，共50页。