2025苏教版四上册数学认识垂线.docxVIP

在我们的数学世界里，线是构成图形的基本元素之一。之前我们已经认识了直线、射线和线段，今天我们来深入研究两条直线之间一种特殊的位置关系——垂直。

一、相交与特殊的相交

我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系要么是平行，要么是相交。平行就是两条直线永远不会碰面，像铁轨一样。而相交，就是两条直线会在某个点交汇，这个点我们叫做交点。

当两条直线相交时，它们会形成几个角呢？对了，四个角。通常情况下，这四个角有大有小。但是，有一种相交情况非常特殊，那就是当这四个角都相等的时候。同学们想一想，一个周角是360度，平均分成四份，每个角是多少度呢？没错，90度！我们把等于90度的角叫做直角。

二、认识垂直

当两条直线相交成直角时，这两条直线就具有了一种非常特殊且重要的关系——互相垂直。

*定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

*其中一条直线叫做另一条直线的垂线。比如，如果直线a和直线b互相垂直，那么我们可以说直线a是直线b的垂线，反过来，直线b也是直线a的垂线。

*它们的交点叫做垂足。这个交点是两条垂线相互垂直的标志点。

我们通常用符号“⊥”来表示两条直线互相垂直。例如，直线a垂直于直线b，可以记作“a⊥b”，读作“a垂直于b”。在书写时，要注意这个符号的规范。

三、如何画垂线

掌握了垂线的概念，接下来我们来学习如何用直尺和三角尺准确地画出垂线。这是一项非常基础也非常重要的技能。

（一）过直线上一点画这条直线的垂线

步骤如下：

1.一靠：将三角尺的一条直角边紧紧靠在已知直线上。

2.二移：沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边（也就是带直角顶点的那条边）与直线上的已知点重合。

3.三画：保持三角尺的位置不动，用直尺紧紧靠住三角尺刚才与已知点重合的那条直角边，然后沿着这条直角边过已知点画一条直线。这条直线就是已知直线的垂线，别忘了标上垂直符号。

（二）过直线外一点画这条直线的垂线

步骤与过直线上一点画垂线类似，但略有不同：

1.一靠：同样将三角尺的一条直角边紧紧靠在已知直线上。

2.二移：沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边（非直角顶点的那条边）与直线外的已知点重合。这里要注意，是直线外的点与直角边重合，而不是顶点。

3.三画：保持三角尺的位置不动，用直尺紧紧靠住三角尺刚才与已知点重合的那条直角边，然后沿着这条直角边过已知点画一条直线，与已知直线相交。这条相交的直线就是所求的垂线，同样要标上垂直符号。

画垂线时，三角尺的直角顶点是否与已知点重合，要看是“直线上一点”还是“直线外一点”，这一点初学者容易混淆，需要特别注意。多练习几次，就能熟练掌握了。

四、垂线的性质

通过画垂线的练习，我们可以发现一个重要的性质：过直线上或直线外一点，只能画一条已知直线的垂线。也就是说，在同一平面内，给定一条直线和一个点（无论点在直线上还是直线外），有且只有一条直线与已知直线垂直。

五、生活中的垂线

垂线在我们的生活中无处不在。比如，黑板的长边和短边是互相垂直的，书本的相邻两边也是互相垂直的，墙角的两条线（墙面与地面的交线）通常也是互相垂直的。我们站立时，身体与地面也近似于垂直关系。认识了垂线，能帮助我们更好地理解周围物体的形状和结构。

总结一下：今天我们学习了相交中的特殊情况——垂直，认识了垂线和垂足，掌握了用直尺和三角尺画垂线的方法，还了解了垂线的一个基本性质。这些知识不仅是数学学习的基础，也能帮助我们解决生活中的一些实际问题。希望同学们能多观察、多动手，真正理解和掌握“垂线”这个重要的数学概念。