〖数学〗用提公因式法分解因式（教学课件） 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册.pptxVIP

第十七章因式分解

17.1用提公因式法

分解因式;

学习目标

理解因式分解的意义，并感受因式分

解与整式乘法是方向相反的变形

理解公因式和提公因式法

能熟练地用提公因式法进行多项式的

因式分解;

种计算方法：

跳水世界杯总决

pa+pb+pc①

二

p(a+b+c)②

相当于把一个多项式写

成两个整式的乘积.;

探索新知

在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因

数的乘积.如33分解成3×11,45分解成2×3×7.

类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.

在章引言里，我们知道

pa+pb+pc=p(a+b+c)

这表明多项式pa+pb+pc可以写成两个整式的乘积的形式.;

探索新知

探究

计算下列各式：

x(x+1)=x2+x

(x+1)(x—1)=x2—1(x+1)2=x2+2x+1;

像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形

叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.;

因式与提公因式

多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项

的公因式.;

解：(1)mx2+my2=m(x2+y2)

(2)3x2—4xy2+x

=x·3x—x·4y2+x·1

=x(3x—4y2+1).此处的“1”一定不要漏掉;

确定公因式：4ab2

如果提出公因式4ab,另一个因式的两项

是否还有公因式?

还有.8a3b2+12ab3c=4ab(2a2b

+3b2c),因式2a2b+3b2c还有公因式b,没有分解彻底，这是易错点.;

典型例题

例3分解因式：

(1)2a(b+c)-3(b+c);(2)4(a—b)3+8(b—a)2.

分析：在(1)中，b+c是2a(b+c)和—3(b+c)的公因式，可以用

提公因式法分解因式；在(2)中，因为(b—a)2=(a—b)2,所以各项含有公因式4(a—b)2,也可以用提公因式法分解因式.;

当堂检测;

当堂检测

1若x2+mx+4=(x-2)2,则下列结论正确的是(D)

A.等式从左到右的变形是乘法公式，m=4

B.等式从左到右的变形是因式分解，m=4

C.等式从左到右的变形是乘法公式，m=-4

D.等式从左到右的变形是因式分解，m=-4

解析：等式从左到右的变形是因式分解.∵x2+mx+4=(x-2)2,

∴x2+mx+4=x2-4x+4,∴m=-4.故选D.;

当堂检测

2.将3ab2(x-y3-9ab(x-y)2因式分解，应提取的公因式是(A)

A.3ab(x-y)2B.3ab2(x-y)C.9ab(x-y3D.3ab(x-y)3;

当堂检测

3.如图，长、宽分别为a,b的长方形的周长为16,面积为12,则a2b+ab2的值为(D)

A.48B.64C.80D.96;

解析：(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8).

∵(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),

∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),则a=-7,b=-8,故a+3b=-7+3×(-8)=-31.故答案为-31.;

解析：∵1+x+x2=0,二x2?24+x2?23+x2?22+…+x+1

=1+x+x2+x3+x?+x?+x?+x?+x?+…+x2?22+x223+x2?24

=(1+x+x2)+x3(1+x+x2)+x?(1+x+x2)+…+x2?22(1+x+x2);

解析：(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z=4xy2(xy+2xz-3z).

(2)a(b-c)+c-b=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1).

(3)15b(2a-b)2+25(b-2a)2=15b(2a-b)2+25(2a-b)2=5(2a-b)2(3b+5).

(4)4q(1-p)3+2(p-12=4q(1-p)3+2(1-p)2

=2(1-p)2[2q(1-p)+1]=2(1-p)2(2q-2pq+1).;

1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式；

2.公因式：它