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运筹学试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题3分，共15分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.下列关于线性规划问题的说法中，正确的是（）。

A.线性规划问题一定存在唯一最优解

B.线性规划问题的可行域一定是凸多边形

C.若线性规划问题的可行域无界，则一定没有最优解

D.线性规划问题的目标函数一定在可行域的顶点上达到最优

2.在单纯形法中，若某非基变量的检验数为正，则（）。

A.当前解一定不是最优解，且增加该变量可使目标函数值增大

B.当前解一定不是最优解，但增加该变量不一定能使目标函数值增大

C.当前解一定是最优解

D.当前解可能是最优解，需要进一步判断

3.对于标准形式的线性规划问题（maxZ,s.t.Ax=b,x≥0），其对偶问题是（minW,s.t.A^Ty=W,y≥0）。（）

A.正确

B.错误

4.若线性规划原问题的一个解是对偶问题的可行解，则该解（）。

A.一定不是原问题的最优解

B.一定是原问题的最优解

C.可能是原问题的最优解

D.一定不是对偶问题的最优解

5.整数规划问题与其相应的线性规划松弛问题的关系是（）。

A.整数规划问题的最优解一定优于线性规划松弛问题的最优解

B.线性规划松弛问题的最优解一定优于整数规划问题的最优解

C.整数规划问题的目标函数值一定不小于线性规划松弛问题的目标函数值

D.两者没有必然的联系

二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题中的横线上）

1.线性规划模型中，决策变量通常表示______________。

2.在单纯形表中，判断当前解是否为最优解的依据是______________。

3.对偶理论中的对偶价格（影子价格）在经济上表示______________。

4.若线性规划问题的可行域有界，则其目标函数一定可以在______________处达到最优值。

5.求解运输问题的表上作业法，其实质是______________。

6.最小生成树问题要求得到的是连接所有顶点的权值______________的树。

三、计算题（共35分）

1.用图解法求解下列线性规划问题：

maxZ=3x1+5x2

s.t.x1+x2≤4

2x1+x2≤6

x1,x2≥0

2.用单纯形法求解下列线性规划问题：

minZ=4x1+x2

s.t.3x1+x2=9

x1+2x2≥6

x1,x2≥0

3.某工厂计划生产两种产品A和B，需要使用三种资源甲、乙、丙。已知生产每单位产品A需要资源甲1个、乙2个、丙1个；生产每单位产品B需要资源甲2个、乙1个、丙1个。三种资源的可用量分别为甲6个、乙8个、丙4个。生产每单位产品A可获利100元，每单位产品B可获利150元。工厂应如何安排生产计划，才能使总利润最大？请建立该问题的线性规划模型，并写出标准形式。

四、综合应用题（共30分）

某公司需要决定如何分配其有限的广告预算（总预算为10万元）于三种媒体：电视、广播和报纸。不同媒体每单位广告的覆盖人数、成本以及公众好感度指数（越高越好）如下表所示：

|媒体|覆盖人数/单位|成本/单位|好感度指数/单位|

|:-------|:------------|:--------|:--------------|

|电视|1000|50000|35|

|广播|800|20000|20|

|报纸|600|15000|15|

公司希望至少覆盖50000人，并且广告好感度指数总和至少达到100。问：公司应如何分配广告预算，才能在满足上述要求的前提下，使得覆盖人数最多？请建立该问题的线性规划模型，并写出标准形式。

试卷答案

一、选择题

1.B

*解析：线性规划问题的可行域是凸多边形（或凸集）。若可行域无界，最优解可能存在也可能不存在（取决于目标函数系数与可行域边界的关系）。最优解可能在边界上，不一定是顶点。原问题可能有唯一