中考数学考点突破训练题.docVIP

直线与圆的位置关系

一、选择题（每小题6分,共2４分）

1.(·白银)已知⊙O的半径是６ｃｍ,点O到同一平面内直线l的距离为５cm,则直线l与⊙O的位置关系是（

A．相交B.相切

C.相离Ｄ．无法判断

２.(·黔东南州)Rt△ABＣ中，∠C=９０°，AC＝3cm,ＢC＝4ｃｍ，以Ｃ为圆心,r为半径作圆，若圆C与直线AＢ相切,则ｒ的值为（

A．2cmB.2.４cｍC.３ｃm

3．（·邵阳）如图，△ABＣ的边AC与⊙Ｏ相交于C,D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点Ｂ.已知∠A=３0°,则∠C的大小是(A）

A．３０°B.４5°C．６0°D．40°

4．（·内江)如图,Rt△AＢC中,∠ＡCB＝90°，AC＝4,BC＝6，以斜边AＢ上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点Ｄ,Ｅ,则AD为(B)

A.2.5Ｂ.１.6Ｃ.1.5D

解析:连接OＤ,ＯE,设AＤ=x，∵半圆分别与AC,BＣ相切,∴∠CDO=∠CEO＝９0°，∵∠C=90°,∴四边形ODCE是矩形,∴ＯD＝CE,OE＝CD，∴CD=CＥ=4－x,BE=６-(4－x）=x+2，∵∠AOＤ＋∠A＝９0°，∠AOD+∠BOE=９0°,∴∠Ａ＝∠ＢOＥ，∴△ＡＯD∽△OBE,∴ｅq＼ｆ(AD，OＥ）＝eq\f(ＯD，BE),∴eq\f(x,4-x)=eｑ\f(4－x,x+２),解得ｘ=1.6，故选B

二、填空题（每小题7分,共28分)

5．(·湘潭)如图,⊙O的半径为3，P是ＣB延长线上一点,PＯ＝５,PA切⊙O于Ａ点,则PA=_＿４__．

,第５题图)，第6题图)

6．(·天津）如图,PA，PB分别切⊙O于点A,B,若∠P=70°,则∠C的大小为__55°__.

7．（·宜宾)如图,已知AB为⊙O的直径，AＢ=2,AD和BＥ是圆O的两条切线，Ａ,B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交ＡD,BE于点M,N，连接AC，CB，若∠ＡBC=３0°，则AM=_＿eq\f(\ｒ（3),３)__.

,第7题图)，第8题图)

8.(·咸宁)如图，在Rt△AＯB中,OＡ＝OB＝３eq\ｒ(２)，⊙O的半径为1,点P是AＢ边上的动点,过点P作⊙O的一条切线ＰＱ(点Q为切点)，则切线ＰQ的最小值为_＿2eq\r(2)__．

解析：连接ＯP，OQ.∵PＱ是⊙O的切线，∴OQ⊥PＱ；依照勾股定理知PＱ２=OP２-OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短,∵在Rｔ△AOB中，OA=OＢ＝3eq\ｒ(２)，∴AＢ=eq\r(２)OA＝６,∴OP＝eq＼f(OA·OB,AB)=3,∴ＰＱ=eq＼r(ＯP2-ＯQ2)=eq＼ｒ(３２-12)=2ｅq\ｒ（2)

三、解答题（共４8分）

9．(１2分)(·梅州)如图,在△ABO中,ＯA=OB，C是边AB的中点，以Ｏ为圆心的圆过点C.

(1)求证：AB与⊙O相切；

（2）若∠ＡOB＝120°，ＡB=4eｑ\r（3)，求⊙O的面积．

(１)证实:连接OＣ，∵在△ABO中,OA=OＢ，C是边AB的中点,∴OC⊥AB,∵以O为圆心的圆过点Ｃ，∴AB与⊙O相切(2)解:∵ＯA＝ＯＢ，∠ＡOB＝１20°，∴∠A=∠B=30°，∵AB=4eｑ＼r（3)，C是边AB的中点，∴AC=eｑ＼f（1,2)ＡB＝2ｅｑ\ｒ(3),∴ＯＣ＝AC·tan∠A＝2eｑ\ｒ(3）×ｅq\f（\r(3),3)=2，∴⊙O的面积为π×22=4π

１0.(12分)(·陕西)如图，直线l与⊙Ｏ相切于点D，过圆心O作EF∥BＣ交⊙O于E,F两点,点Ａ是⊙Ｏ上一点,连接AE，AF,并分别延长交直线l于B,Ｃ两点．

(1）求证：∠ABC＋∠ACB=９0°;

(２)若⊙O的半径R＝5，BD=12，求tan∠ACＢ的值.

(1)证实:如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠EＡF＝90°,∴∠ＡＢC+∠ACB＝9０°(2)连接OD，则OD⊥BD.过点E作EH⊥BC，垂足为点Ｈ，∴ＥH∥ＯD，∵EF∥ＢC,ＥＨ∥OD，OE=OD,∴四边形EODH是正方形.∴EH=HD＝OD=５，∵BD＝１2，∴BH=7，在Rt△BEH中，ｔan∠BＥH＝eq＼f（ＢH,EH)＝ｅｑ\ｆ(7,5)，又∵∠ABC+∠BＥH＝90°，∠ABC+∠ＡCB＝9０°，∴∠AＣＢ=∠BEＨ，∴tan∠ACB=eq＼ｆ(７,5)

11.(１２分）(·呼和浩特)如图，AB是⊙Ｏ的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙Ｏ的切线CM．

(1）求证：∠ACＭ＝∠ＡBＣ;

(2）延长ＢC到Ｄ，使BC＝ＣD,连接AD与CM交于点Ｅ,若⊙O的半径为3,ＥD=2，求△ＡCE的外接圆的半径

（１)连接OＣ，∵AＢ为⊙Ｏ的直径,∴