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数学考编常考题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.不等式|3x-2|5的解集是

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1,1)

D.(-3,3)

答案：A

3.抛物线y=x^2的焦点坐标是

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

答案：A

4.极限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)的值是

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

答案：C

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e

B.e-1

C.1/e

D.1

答案：B

6.设A是3阶矩阵，|A|=2，则|3A|的值是

A.3

B.6

C.18

D.54

答案：C

7.在复数域中，方程x^2+1=0的解是

A.i,-i

B.1,-1

C.0,0

D.无解

答案：A

8.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的转置矩阵A^T是

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[1,-2],[-3,-4]]

D.[[-1,-2],[3,4]]

答案：A

9.设事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且A与B互斥，则P(A∪B)的值是

A.1/7

B.1/12

C.5/12

D.7/12

答案：C

10.一个袋中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出2个球，取到2个红球的概率是

A.5/8

B.5/16

C.3/8

D.3/16

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.下列不等式成立的是

A.log2(3)log3(2)

B.e^2e^3

C.(1/2)^(-3)(1/3)^(-3)

D.sin(π/4)cos(π/4)

答案：AC

3.下列函数中，在区间(-∞,∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-x

D.f(x)=log(x)

答案：BD

4.下列矩阵中，可逆的是

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[0,1],[1,0]]

答案：ACD

5.下列方程中，有实数解的是

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^3-x=0

D.x^4+1=0

答案：BC

6.下列说法中，正确的是

A.两个互斥事件的并的概率等于它们概率的和

B.两个独立事件的积的概率等于它们概率的积

C.一个事件的补事件的概率等于1减去该事件的概率

D.全概率公式适用于任何事件

答案：ABC

7.下列函数中，在x=0处连续的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=e^x

答案：ABD

8.下列说法中，正确的是

A.奇函数的图像关于原点对称

B.偶函数的图像关于y轴对称

C.两个单调递增函数的复合函数也是单调递增的

D.两个单调递减函数的复合函数也是单调递减的

答案：ABCD

9.下列不等式成立的是

A.(a+b)/2≥√(ab)

B.a^2+b^2≥2ab

C.a^3+b^3≥a^2b+ab^2

D.a^4+b^4≥a^2b^2+ab^2a^2

答案：AB

10.下列说法中，正确的是

A.一个事件的概率是介于0和1之间的实数

B.两个互斥事件的并的概率等于它们概率的和

C.全概率公式适用于任何事件

D.贝叶斯公式适用于任何事件

答案：ABCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.不等式|2x-1|3的解集是(-∞,-1)∪(2,∞)。

答案：正确

3.抛物线y=-x^2的焦点在y轴负半轴上。

答案：正确

4.极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是1。

答案：正确

5.函数f(x)=x^2在区间[1,2]上的平均值是15/4。

答案：正确

6.设A是2阶矩阵，|A|=3，则|2A|的值是12。