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2018年河源中考数学考点集中训练卷

中考数学，作为检验初中三年数学学习成果的重要标尺，其考查范围广泛，既注重基础知识的理解与运用，也强调数学思维能力与实际问题解决能力的体现。为帮助同学们更有针对性地进行复习，高效巩固所学知识，我们特别编撰了这份河源中考数学考点集中训练卷。本卷力求贴近河源中考命题趋势，聚焦核心考点，通过系统梳理与专项训练，助力同学们在最后的冲刺阶段查漏补缺，提升应试信心与能力。

一、代数基础与运算

代数是数学的基石，亦是中考考查的重点内容。这部分知识的掌握程度，直接影响着整体成绩的高低。

（一）实数的概念与运算

实数的相关概念，如相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根等，是中考的必考知识点，通常以选择题或填空题的形式出现。同学们在复习时，需准确理解这些概念的内涵与外延，并能熟练进行实数的大小比较。

在运算方面，要熟练掌握实数的加、减、乘、除、乘方及开方运算，特别要注意运算顺序和符号的处理。近年来，对运算的准确性和灵活性要求有所提高，同学们应加强基本运算的训练，确保不因计算失误而丢分。例如，在进行分式化简或二次根式运算时，务必遵循运算法则，步骤清晰，避免跳步。

（二）代数式与分式

代数式的化简求值是中考的高频考点，涉及整式的加减乘除、因式分解以及分式的运算。因式分解的方法，如提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式），要能灵活运用，它是进行分式化简、解方程等后续学习的重要工具。

分式部分，要特别注意分母不能为零这一限制条件。分式的化简求值通常与因式分解结合紧密，解题时需先对分子分母进行因式分解，再约分化简，最后代入求值。代入的数值需使原分式有意义。

（三）方程与不等式

方程与不等式是解决实际问题的重要数学模型，在中考中占据较大比重。

1.一元一次方程与二元一次方程组：解一元一次方程的步骤要规范，移项要变号，去分母时要注意每一项都乘以最简公分母。二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）要熟练掌握，并能根据方程组的特点选择简便的解法。

2.一元二次方程：这是重点也是难点。要掌握一元二次方程的一般形式、解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），以及根的判别式的应用。韦达定理（根与系数的关系）在解题中也常有涉及，能帮助我们简化计算或解决一些综合性问题。

3.分式方程：解分式方程的关键是去分母，将其转化为整式方程求解，但必须注意验根，因为在去分母的过程中可能会产生增根。

4.不等式与不等式组：理解不等式的基本性质，会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示解集。特别要注意不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向要改变。利用不等式（组）解决实际问题时，要注意“至少”、“最多”、“不超过”等关键词所对应的不等关系。

二、函数及其应用

函数是描述变量之间关系的重要数学概念，其图像和性质是中考考查的重点。

（一）一次函数

理解一次函数的概念（形如y=kx+b，k≠0），掌握其图像（直线）与性质。k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴的交点位置。会用待定系数法求一次函数的解析式。一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系要清晰，能结合图像解决相关问题。

（二）反比例函数

掌握反比例函数的概念（形如y=k/x，k≠0），理解其图像（双曲线）的性质。k的符号决定双曲线所在的象限以及函数的增减性。会用待定系数法求反比例函数的解析式，并能结合图像分析解决简单的实际问题。

（三）二次函数

这是函数部分的重中之重，也是中考压轴题的常见内容。要熟练掌握二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式），能根据不同的已知条件选择合适的表达式。深刻理解二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性等性质。掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系，并能运用二次函数解决最值问题、实际应用问题等。

三、几何初步与三角形

几何知识直观性强，对空间想象能力和逻辑推理能力要求较高。

（一）图形的认识与证明

掌握直线、射线、线段、角等基本几何图形的概念和性质。理解相交线、平行线的性质与判定，特别是平行线的性质定理和判定定理的应用，常与角的计算相结合。

（二）三角形

三角形是最基本的平面图形之一，相关知识非常丰富。

1.三角形的基本性质：三角形的内角和定理、外角性质、三边关系定理要牢记。

2.全等三角形：掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）和判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）。证明两个三角形全等是解决线段相等、角相等问题的常用方法。

3.等腰三角形与直角三角形：等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）和判定（等角对等边）；直角三角形的性质（两锐角互余、勾股定理）和判定（勾股定理的逆定理）。这些都是中考的热点。

4.相似三角形：理解相似三角形的