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北师大版六级级数学上册月考试卷含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)在点x=2处连续，且f(2)=3，则下列极限中一定等于3的是（）

A.lim(x→2)f(x)

B.lim(x→2)f(x+1)

C.lim(x→3)f(x)

D.lim(x→2)f(x1)

答案：B

2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点

B.f(x)在区间(a,b)内至多有一个零点

C.f(x)在区间(a,b)内至少有两个零点

D.f(x)在区间(a,b)内至多有两个零点

答案：A

3.设函数y=lnx，则y|x=e=（）

A.1/e^2

B.1/e^2

C.1/e

D.1/e

答案：A

4.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值点（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：C

5.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)在区间(a,b)内可导，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间(a,b)内连续

B.f(x)在区间[a,b]上连续

C.f(x)在区间(a,b)内可导

D.f(x)在区间[a,b]上可导

答案：A

6.若lim(x→0)f(x)/x^2=1，则lim(x→0)f(x)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.不能确定

答案：A

7.设函数f(x)=e^x，求f(x)的n阶导数（）

A.e^x

B.e^x·x^n

C.e^x·n!

D.e^x·x^n!

答案：D

8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)在区间(a,b)内单调增加，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间[a,b]上单调增加

B.f(x)在区间(a,b)内单调增加

C.f(x)在区间[a,b]上单调减少

D.f(x)在区间(a,b)内单调减少

答案：B

9.设函数f(x)=sinx，求f(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值（）

A.最大值1，最小值1

B.最大值π/2，最小值π/2

C.最大值π/2，最小值0

D.最大值1，最小值0

答案：A

10.若lim(x→∞)f(x)=0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间[a,b]上连续

B.f(x)在区间[a,b]上可导

C.f(x)在区间[a,b]上有界

D.f(x)在区间[a,b]上单调

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)在点x=1处连续，且f(1)=2，则lim(x→1)f(x)=______。

答案：2

2.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)=______。

答案：3x^23

3.设函数f(x)=e^x，求f(x)=______。

答案：e^x

4.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)0，则根据零点定理，f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，这个零点的存在区间为______。

答案：(a,b)

5.若lim(x→0)f(x)/x=1，则lim(x→0)f(x)=______。

答案：0

6.设函数f(x)=lnx，求f(x)=______。

答案：1/x

7.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值点为______。

答案：x=1

8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)在区间(a,b)内单调增加，则f(x)在区间(a,b)内______。

答案：单调增加

9.若lim(x→∞)f(x)=0，则称f(x)为______。

答案：无穷小

10.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)在区间(a,b)内可导，若f(x)在区间(a,b)内______，则f(x)在区间[a,b]上单调增加。

答案：单调增加

三、解答题（共20分）

1.（10分）设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。

解：首先求f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。将x=1，0，1，2代入f(x)，得f(1)=3，f(0)=1，f(1)=1，f(2)=5。因此，f(x)在区间[1,2]上的最大值为5，最小值为1。

2.（10分）设函数f(x)=e^x，求f(x)的n阶导数。

解：f(x)=e^x，f(x)=e^x，以此类推，f^(n)(x)=e^x。因此，f(x)的n阶导数为e^x。