淮北师范大学《线性代数》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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淮北师范大学《线性代数》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

3、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

4、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0B.C.D.

5、求极限的值是多少？（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

7、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为

B.收敛，和为

C.收敛，和为

D.不收敛

8、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则。

2、计算极限的值为____。

3、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

4、求函数的垂直渐近线为____。

5、已知函数，则函数的极小值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。

2、（本题10分）将函数展开成的幂级数。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。