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14届高考理数复习(十六)导数的应用(二)
1．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，
若ab，则必有()
A.af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)
2．(2012·山西适应性训练)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式y＝－
x3＋27x＋123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()
A.1百万件B．2百万件
C．3百万件D．4百万件
3.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)0，若f(－1)＝0，那么关于
x的不等式xf(x)0的解集是．
3
4.直线y＝a与函数f(x)＝x－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．
2
5.已知函数f(x)＝x＋lnx.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
21
32
(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)xx的下方．
＝＋
32
－
6．(2012·诊断性测验)已知函数f(x)＝exm－x，其中m为常数．
(1)若对任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范围；
(2)当m1时，判断f(x)在[0,2m]上零点的个数，并说明理由．
7．(2013·泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售为u万
21
5852
x
件，若已知－u与－成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
84
(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；
(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．
2x
1．(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)＝(x－3x＋3)e，x∈[－2，t](t－2)．
(1)当t1时，求函数y＝f(x)
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