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新人教版七年级上册数学应用题汇总

亲爱的同学们，进入初中，数学的世界变得更加广阔，应用题作为连接数学理论与实际生活的桥梁，其重要性不言而喻。它不仅能帮助我们巩固所学的数学知识，更能培养我们分析问题、解决问题的能力。这份汇总旨在梳理新人教版七年级上册数学中常见的应用题类型，为大家提供一个系统复习和练习的参考。希望同学们能通过这份材料，掌握各类应用题的解题思路与方法，在数学学习的道路上稳步前行。

一、有理数相关应用题

有理数是整个初中数学的基础，其应用题主要涉及正负数的意义、有理数的加减运算等。

1.温度变化问题：

*特点：以温度的升降为背景，考查正负数的表示及有理数的加法运算。

*解题关键：明确基准温度，上升为正，下降为负，利用有理数加法法则计算。

*举例：某地早晨气温为-3℃，中午上升了8℃，傍晚又下降了5℃，求傍晚的气温。

2.海拔高度问题：

*特点：以海平面为基准，高于海平面记为正，低于记为负，考查有理数的加减。

*解题关键：理解海拔高度的相对性，通过加减运算求出两点间的高度差或某点的具体海拔。

3.收支问题：

*特点：以经济生活中的收入、支出为背景，收入为正，支出为负，考查有理数的加减混合运算。

*解题关键：理清各项收支的正负，准确列出算式。

4.行程中的方向与距离问题：

*特点：物体在直线上运动，规定一个方向为正，相反方向为负，考查路程（绝对值之和）与位移（代数和）的区别。

*解题关键：明确运动过程，区分路程和位移的计算方法。

二、整式的加减相关应用题

整式的加减应用题主要考查用字母表示数的思想，以及合并同类项、去括号法则的运用。

1.用代数式表示数量关系：

*特点：根据文字描述，将实际问题中的数量关系用代数式表示出来。

*解题关键：抓住关键词（如：和、差、积、商、倍、分、多、少等），明确运算顺序。

*举例：设甲数为x，用代数式表示乙数：乙数比甲数的2倍少3。

2.代数式求值问题：

*特点：给出代数式中字母的值，或字母间的关系，求代数式的值。

*解题关键：先化简代数式（如果需要），再代入求值，注意整体代入思想的运用。

3.结合图形的整式加减：

*特点：通过图形（如长方形、正方形的拼接、分割），表示图形的周长、面积等，并进行化简。

*解题关键：仔细观察图形，找出图形各部分之间的关系，用含字母的式子表示出来，再进行加减运算。

三、一元一次方程应用题

一元一次方程是七年级上册的核心内容，其应用题类型丰富，贴近生活，是培养方程思想的关键。

1.行程问题：

*相遇问题：

*特点：两人或两物体从两地出发，相向而行，最终相遇。

*核心等量关系：甲路程+乙路程=总路程；或速度和×相遇时间=总路程。

*追及问题：

*特点：两人或两物体同向而行，快者追慢者。

*核心等量关系：快者路程-慢者路程=初始距离；或速度差×追及时间=初始距离。

*航行问题（顺风/逆风，顺水/逆水）：

*核心等量关系：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速；逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速。

2.工程问题：

*特点：涉及工作总量、工作效率、工作时间。

*核心等量关系：工作总量=工作效率×工作时间。

*常用技巧：通常将工作总量看作单位“1”，各部分工作量之和等于总工作量。

3.利润问题：

*核心概念：成本价（进价）、售价、标价、利润、利润率。

*核心等量关系：利润=售价-成本价；利润率=利润/成本价×100%；售价=标价×折扣（折数/10）。

4.配套问题：

*特点：某几种零件搭配起来才能组成一个完整的产品。

*核心等量关系：根据配套比例，使各种零件的数量成比例。

*举例：某车间生产螺栓和螺母，一个螺栓配两个螺母，如何分配人力使每天生产的螺栓和螺母刚好配套。

5.和差倍分问题：

*特点：已知两个量的和、差、倍数关系，求这两个量。

*核心等量关系：根据题目中描述的“和”、“差”、“倍”、“分”关系直接列方程。

*举例：甲数比乙数的3倍多5，甲乙两数之和为25，求甲乙两数。

6.数字问题：

*特点：涉及一个数的各个数位上的数字之间的关系。

*解题关键：表示一个多位数，如一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b。

7.方案选择问题：

*特点：给出两种或多种方案，通过计算比较，选择最优方案。

*解题关键：分别列出不同方案的费用（或效益）