江苏省镇江市丹徒区宜城中学集团五校2026届九年级上学期10月月考数学试卷（答案不全）.docxVIP

九年级数学阶段性学习评价

一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A．x+2y＝1 B．x2+y＝2C．2x﹣x2＝3 D．x+1

2．在⊙O所在平面内有一点P，若OP＝6，⊙O半径为5，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上 D．无法判断

3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）

A．k≥34B．k≥34且k≠1 C．k≥0

4．如图，在半径为22的⊙O中，弦AB的长为4，则圆心O到AB的距离OE

第4题图第6题图

A．42 B．4 C．2D．

5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为

2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（）

A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3）

C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）

6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（）

A．点D B．点E C．点F D．点G

7．若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为：x1、x2，且1x1+

A．-25 B．25

8．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，点C为AB中点，若BC的度数为60°，点O到AD的距离为2，则OE的长为（）

第8题图第10题图

A．3 B．23 C．3

9．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和为2，两根之积为﹣3，则关于y的方程a（y﹣2）2+b（y﹣2）+c＝0的两根之积为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

10．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（）

A．8＜m≤45 B．45＜m≤10 C．8＜m＜85 D．6＜m

二．填空题（共6小题）

11．若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣1＝0（m为常数）是一元二次方程，则m的取值范围为．

12．如图，已知CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且CD⊥AB．若CD＝10，AB＝8，则CE的长是．

第12题图第16题图

13．若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝．

14．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．你来解决这道古算题，设宽为x可得方程．

15．代数式﹣x2﹣4x﹣5的最大值是．

16．欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法如下：如图，以a2和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=a2

利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx＝36时，若构造后的图形满足AD＝2BD，则m的值为．

三．解答题（共8小题，共72分）

17．解方程：（16分）

（1）（x+2）2＝25；（2）x2﹣4x﹣1＝0．

（3）x（x+1）＝2x+2．（4）x2﹣2x﹣15＝0

18．（8分）．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0

（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．

19．（8分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

（1）求证：AC＝BD；

（2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径．

20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，⊙D的一条圆弧经过格点A，B，C，现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．

（1）圆心D的坐标为；

（2）求⊙D的半径；

（3）若点E的坐标是（﹣1，3），试判断点E与⊙D的位置关系，并说明理由．

21．（6分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一