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2025年山西专升本高等数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=(x1)e^x，则f(1)的值为（）

A.1

B.2

C.e

D.2e

参考答案：D

解析：f(x)=(x1)e^x+e^x=xe^x，所以f(1)=1e^1=e。但这里需要注意，f(x)还可以写成e^x(x1+1)=e^xx，所以f(1)=e1=e。但由于题目中给出的选项为2e，这里应该是题目出现了错误，正确答案应为C。

2.设函数y=x^33x^2+3x1，求函数的极值点（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=0

参考答案：A

解析：y=3x^26x+3，令y=0，得x=1。当x1时，y0；当x1时，y0。所以x=1是函数的极大值点。

3.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,π]上的最大值（）

A.1

B.√2

C.2

D.0

参考答案：B

解析：f(x)=cos(x)sin(x)，令f(x)=0，得x=π/4。当xπ/4时，f(x)0；当xπ/4时，f(x)0。所以f(x)在[0,π]上的最大值为f(π/4)=√2。

4.设函数f(x)=x^24x+3，求函数的拐点坐标（）

A.(1,0)

B.(2,1)

C.(3,0)

D.(2,3)

参考答案：B

解析：f(x)=2x4，令f(x)=0，得x=2。f(2)=2^242+3=1。所以函数的拐点坐标为(2,1)。

5.设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)的极小值（）

A.0

B.1

C.1

D.2

参考答案：C

解析：f(x)=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)，令f(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=0^2e^0=0，f(2)=(2)^2e^2=4/e^2。由于e2，所以4/e^21。故f(x)的极小值为1。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=x^24x+3在区间[0,3]上的最大值为______。

参考答案：3

解析：f(x)=2x4，令f(x)=0，得x=2。f(0)=3，f(2)=1，f(3)=0。所以最大值为3。

2.函数y=e^x+e^x在区间(∞,+∞)上的最小值为______。

参考答案：2

解析：y=e^xe^x，令y=0，得x=0。y(0)=e^0+e^0=2。所以最小值为2。

3.函数y=x^33x^2+3x1的拐点坐标为______。

参考答案：(1,0)

解析：f(x)=6x6，令f(x)=0，得x=1。f(1)=1^331^2+311=0。所以拐点坐标为(1,0)。

4.函数y=x^22x+1的极值点为______。

参考答案：x=1

解析：f(x)=2x2，令f(x)=0，得x=1。

5.函数y=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值为______。

参考答案：√2

解析：f(x)=cos(x)sin(x)，令f(x)=0，得x=π/4。f(π/4)=√2。

三、解答题（共50分）

1.（10分）求函数f(x)=x^33x^2+4在区间[0,3]上的最大值和最小值。

解答：f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=4，f(2)=0，f(3)=2。所以最大值为4，最小值为0。

2.（15分）求函数f(x)=x^2e^x在区间(∞,+∞)上的极值。

解答：f(x)=xe^x(2+x)。令f(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=0，f(2)=4/e^2。所以f(x)在x=2处取得极小值，f(x)在x=0处取得极大值。

3.（15分）求函数f(x)=x^36x^2+9x1的拐点坐标。

解答：f(x)=6x12，令f(x)=0，得x=2。f(2)=2^362^2+921=1。所以拐点坐标为(2,1)。

4.（10分）证明：当x0时，e^xx+1。

解答：设f(x)=e^x