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第01讲集合
目录
TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2
题型一：集合的表示：列举法、描述法 2
题型二：集合元素的三大特征 3
题型三：元素与集合间的关系 4
题型四：集合与集合之间的关系 5
题型五：集合的交、并、补运算 7
题型六：集合与排列组合的密切结合 9
题型七：容斥原理 10
题型八：集合的创新定义运算 11
02重难创新练 13
03真题实战练 19
题型一：集合的表示：列举法、描述法
1．已知集合，则集合B中所含元素个数为（????）
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】B
【解析】当时，有，6个元素；
当时，有，5个元素；
当时，有，4个元素；
当时，有，3个元素；
当时，有，2个元素；
当时，有，1个元素，
综上，一共有21个元素．
故选：B．
2．集合的元素个数为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】集合，
所以集合的元素个数为9个．
故选：B．
3．（2024·陕西西安·一模）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（????）
A．6 B．5 C．4 D．7
【答案】C
【解析】根据题意，因为，，
所以.
故选：C.
4．若集合，，则中元素的最大值为（????）
A．4 B．5 C．7 D．10
【答案】C
【解析】由题意，
.
故选：C
5．已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（????）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】集合中的元素可能为：，，
因为，.
若，则，，则，元素和不为12；
若，则，，则，元素和不为12；
当时，，因为中所有的元素和为12，
所以，解得或（舍去）.
综上：.
故选：A
题型二：集合元素的三大特征
6．（2024·山东枣庄·一模）若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【解析】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，
故一定不是等腰三角形；
故选：D.
7．若集合，，则B中元素的最小值为（????）
A． B． C． D．32
【答案】A
【解析】由题意可得，，
所以B中元素的最小值为.
故选：A
题型三：元素与集合间的关系
8．已知集合，且，则实数为（????）
A．2 B．3 C．0或3 D．
【答案】B
【解析】因为且，
所以或，
①若，此时，不满足元素的互异性；
②若，解得或3，
当时不满足元素的互异性，当时，符合题意.
综上所述，.
故选：B
9．已知集合，，则（????）
A． B．或1 C．1 D．5
【答案】C
【解析】当，解得或1，
当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，满足要求，
当时，解得，显然与元素互异性矛盾，舍去，
综上，.
故选：C
10．（2024·河南驻马店·一模）已知集合，那么下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由方程，解得或，所以，
所以，，.
故选：A.
11．（2024·高三·江西赣州·期中）已知、，若，则的值为（????）
A． B．0 C． D．或
【答案】C
【解析】由且，则，
∴，于是，解得或,
根据集合中元素的互异性可知应舍去，
因此，,
故．
故选：C.
12．集合，则（????）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】因为集合，
所以方程有相等实根2，
根据根与系数的关系可知，，
所以，
故选：B
13．（2024·陕西宝鸡·一模）若集合中只有一个元素，则实数（????）
A．1 B．0 C．2 D．0或1
【答案】D
【解析】当时，由可得，满足题意；
当时，由只有一个根需满足，
解得.
综上，实数的取值为0或1.
故选：D
题型四：集合与集合之间的关系
14．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（????）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】因为，
所以可以是，共8个，
故选：D
15．（2024·全国·模拟预测）已知集合?，则满足条件的集合的个数为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】由可得且，根据为的真子集，
可得或或，故满足条件的集合的个数为3.
故选：A
16．（2024·山西运城·一模）已知集合，，若，则的最大值是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，由可得，解得，
即，
又因为，，则，解得，
故的最大值为.
故选：C.
17．已知集合，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，若把I看作全集，作出韦恩图如图所示：
∴N的补集包含M的补集.
故选：C．
18．（2024·全国·模拟预测）已知集合，
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