第1章傅里叶光学基础.pptVIP

1.2.3等效带宽和测不准关系仅考虑一维情况G(u)=?∞-∞g(x)exp(-i2?ux)dx(7)g(x)=?∞-∞G(u)exp(i2?ux)du(8)由以上两式可得G(0)=?∞-∞g(x)dx(9)g(0)=?∞-∞G(u)du(10)设信号在空域和频域中不显著为0的分量都集中在原点近旁有限区域内，则可用近似度量g(x)和G(u)的弥散或展宽的程度．引入和：(11)(12)第29页，共58页，星期日，2025年，2月5日意义：如一个矩形高度等于G(0)，面积与曲线G(u)下的面积相同，则它的宽度为，又称为“等效带宽”。等效带宽Goodman提出了等效带宽的概念，它是频谱曲线展宽程度的某种度量，G(u)越宽，越大，因而常用来评价系统的性能。G(u)第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日将(11)、(12)交叉相除得到(13)由于可表征信号在空域的展宽或弥散，上式意味着信号在空域和频域中的展宽是互相制约的．假设要对信号进行长度或位置测量，测量系统可看成是对被测对象的一个变换，在位置测量时必须使系统首先“对准”空间的一个定点或长度的一个端点，该点可以用?函数表示，它就是系统的输入，而输出恰恰就是系统的脉冲响应h。必须指出，通过测量我们只能获得h所包含的信息，我们永远无法直接得到被测点本身．第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日所有测量系统的等效带宽都是有限的，从而?函数的脉冲响应h就有一定的弥散，它表征了对准误差，因而也就是系统空间分辨率大小的度量．注意到取决于整个频谱函数G(u)，因此两个系统即使有等同的截止频率，由于G(u)不相同，也会得到不同的等效带宽，因而也不一致．一般来讲，越大，频响特性就越好，脉冲响应的弥散就越小．由于=∞的系统不存在，所以永远不等于0．在这个意义上讲，测量永远都不是绝对准确的，(13)式称为光学系统的测不准关系，它与量子力学中的测不准关系实质上一致．第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日1.2.4广义测不准关系(?x)2(?u)2≥1/16?2或?x?u≥1/4?(18)第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日1.3平面波的角谱和角谱的衍射第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日1.3平面波的角谱和角谱的衍射从变换光学入手来讨论衍射效应．1.3.1角谱设单色光波沿z方向传播，照射到xy平面上，在xy平面上的光场复振幅分布用函数?(x,y,0)=?(x,y)=??∞-∞A(u,v)exp[i2?(ux+vy)]dudv(1)一个波矢量为k的平面波?o(x,y,z)=A(u,v,z)exp(ik·r)=A(u,v,z)exp[i2?(?x+?y+?z)/?]其中?,?和?是k的方向余弦．第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日1.3平面波的角谱和角谱的衍射1.3.1角谱?(x,y,0)=??∞-∞A(u,v)exp[i2?(ux+vy)]dudv(1)引入矢量a=(?,?),则在z=0的平面上?o(x,y,0)=A(u,v)exp(i2?a·r/?)=A(u,v)exp[i2?(?x+?y)/?](4)将(4)式和(1)式作比较，得u=?/?,v=?/?(5)则(1)式可用a表示为?(x,y)=??∞-∞A(?/?,?/?)exp[i2?(?x+?y)/?]d(?/?)d(?/?)(6)上式表示：z=0平面上的场，即透过xy平面向+z方向传播的波，可用不同方向的平面波展开．第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日1.3平面波的角谱和角谱的衍射u=?/?,v=