专题05 尺规作图（期中真题汇编，重庆专用）九年级数学上学期.pdfVIP

专题05尺规作图

4大高频考点概览

考点01角平分线

考点02垂直平分线

考点03过点作垂直

考点04作角相等

24-25··

（九上重庆南开中学期中）

1ABCDACÐABCACE

．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点．

(1)ÐADCACF

用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写

作法）

(2)1BF

在（）问所作的图形中，连接、DE，求证：四边形BEDF是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

AB=CDAB∥CDÐABC=

∴，，①__________

∴ÐBAE=ÐDCF．

又∵BE、DF分别平分ÐABC、ÐCDA．

11

∴ÐABE=ÐABC，ÐCDF=ÐCDA．

22

∴ÐABE=ÐCDF

在VBAE和VDCF中：

ÐBAE=ÐDCF

ì

ï

íAB=CD

ï②________

î

∴VBAE≌VDCFASA，

试卷第1页，共28页

∴BE=DF，ÐAEB=③__________

∴180°-ÐAEB=180°-ÐCFD

∴④____________________

∵BE∥DF

∴BE=DF，BE∥DF．

∴四边形BEDF是平行四边形（⑤____________________）（填依据）

24-25··

（九上重庆十八中期中）

2．已知四边形ABCD是平行四边形，ABAD．

(1)利用尺规作图作ÐBAD的角平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要

求保留作图痕迹，不写作法）；

(2)求证：四边形ABEF是菱形．（请补全下面的证明过程）

∵ABCD

证明：四边形是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴①，

∵AE平分ÐBAF，

∴ÐBAE=ÐFAE

∴②，

∴BA=BE

又∵AB=AF，

∴③，

又∵④，

∴四边形ABEF为平行四边形，

又∵⑤，

∴四边形ABEF是菱形．

24-25··

（九上重庆彭水思源教研共同体五校期中）

3．在学习蓺形的过程中，小量想利用平行四边形构造出一个荠形．他的思路如下；如图，

试卷第2页，共28页

ABCDABBCEAE=AB

在平行四边形中，，在AD上取一点，使得，再作ÐBAD的角平分

线交BC于点F，然后通过证明四边形AEFB是有一组邻边相等的平行四边形来得到菱

形．按以上思路完成下面的作图与填空：

EAE=ABBE

证明：用直尺和圆规，在AD截取一点，使得，连接，再作ÐBAD的角平分线

BCF