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士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?——《论语》
《固体物理学》部分习题解答
1.3证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方。
解由倒格子定义
体心立方格子原胞基矢
倒格子基矢
同理
可见由为基矢构成的格子为面心立方格子
面心立方格子原胞基矢
倒格子基矢
同理
可见由为基矢构成的格子为体心立方格子
1.4证明倒格子原胞的体积为,其中为正格子原胞体积
证倒格子基矢
吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》
倒格子体积
1.5证明:倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。
证:
容易证明
与晶面系正交。
1.6如果基矢构成简单正交系
证明晶面族的面间距为
说明面指数简单的晶面,其面密度较大,容易解理
证简单正交系
倒格子基矢
学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。——黄睎
倒格子矢量
晶面族的面间距
面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大
晶面上格点的密度越大,这样的晶面越容易解理
1.9指出立方晶格(111)面与(100)面,(111)面与(110)面的交线的晶向
解(111)面与(100)面的交线的AB-AB平移,
A与O重合。B点位矢
(111)与(100)面的交线的晶向——晶向指数
(111)面与(110)面的交线的AB
——将AB平移,A与原点O重合,B点位矢
(111)面与(110)面的交线的晶向
――晶向指数
2.1.证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为.
证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键,取任一负离子作参考离子
(这样马德隆常数中的正负号可以这样取,即遇正离子取正号,遇负离子取负号),用r表
示相邻离子间的距离,于是有
前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子,一个在参考离子左面,一个在其右面,
故对一边求和后要乘2,马德隆常数为
吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》
当X=1时,有
2.3若一晶体的相互作用能可以表示为
求1)平衡间距2)结合能W(单个原子的)3)体弹性模量4)若取
,计算值。
解1)晶体内能
平衡条件
2)单个原子的结合能
3)体弹性模量
晶体的体积——A为常数,N为原胞数目
晶体内能
体弹性模量
天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》
由平衡条件
体弹性
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