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中学数学应用题实战解析100题

同学们在中学阶段的数学学习中，应用题往往是一个不小的挑战。它不像纯粹的计算题那样，有明确的公式可以直接套用，而是需要我们将文字信息转化为数学语言，建立数学模型，再运用相应的知识求解。很多同学一看到长篇的题目描述就头疼，不知从何下手。其实，解应用题是有章可循的，关键在于掌握正确的方法和思路，并辅以适量的练习，就能化难为易，轻松应对。

本文旨在通过对中学阶段常见的各类数学应用题进行深度剖析，帮助同学们梳理解题思路，掌握解题技巧，提升解决实际问题的能力。我们将从最基础的审题开始，逐步深入到不同类型题目的具体解法，并通过精选的典型例题，将理论与实践相结合，力求让大家对应用题有一个全新的认识和把握。

一、夯实基础：应用题的审题与核心要素提取

解应用题的第一步，也是最关键的一步，便是审题。很多时候，题目并非不会做，而是因为没有审清题意，导致“差之毫厘，谬以千里”。那么，如何才能审清题意呢？

1.慢读细品，理解内涵

拿到题目，切勿匆匆忙忙下笔。首先要逐字逐句地仔细阅读，理解每一句话的含义。对于一些关键的名词、术语、数量关系，要反复琢磨。可以尝试轻声朗读，帮助自己更好地理解题意。有时候，题目中的一个字、一个词，甚至一个标点符号，都可能对解题方向产生决定性的影响。

2.圈点勾画，抓住关键

在阅读的过程中，要用笔将题目中的已知条件、未知量、关键信息（如“一共”、“比……多/少”、“增加到”、“增加了”、“相遇”、“追及”、“平均速度”等）以及隐含条件圈画出来。这有助于我们快速梳理信息，明确题目要求什么，告诉了我们什么。

3.明确目标，问题导向

读完题目后，要清晰地知道这道题最终要求解的是什么。是求速度？求路程？求利润？还是求浓度？带着问题去分析已知条件，更容易找到解题的突破口。有时候，可以将问题写在草稿纸上，时刻提醒自己。

4.梳理关系，建立联系

应用题的核心在于数量关系。要分析已知量与未知量之间，以及已知量之间存在怎样的数学关系。是和差关系？倍数关系？还是特定公式（如路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间）所描述的关系？这一步是将文字信息转化为数学式子的桥梁。

例题1：行程问题初探

甲、乙两地相距若干千米，一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了2小时后，距离乙地还有全程的1/3。甲、乙两地相距多少千米？

审题解析：

*已知条件：轿车速度60千米/小时，行驶时间2小时，剩余路程为全程的1/3。

*未知量：甲、乙两地距离（设为x千米）。

*关键信息：“距离乙地还有全程的1/3”——意味着已经行驶了全程的(1-1/3)=2/3。

*数量关系：已经行驶的路程=速度×时间=全程的2/3。

*问题：求全程x。

通过这样的审题过程，这道题的解题思路就清晰了：先求出已行驶路程，它等于全程的2/3，从而列出方程求解。

二、实战演练：典型题型深度剖析与解题策略

中学数学应用题类型繁多，但万变不离其宗。掌握了常见题型的解题规律和技巧，就能举一反三，触类旁通。下面，我们将选取几种最为典型的应用题类型进行详细解析。

（一）行程问题：千里之行，始于足下

行程问题是应用题中的“重头戏”，涉及速度、时间、路程三个基本量，其基本关系为：路程=速度×时间(s=v×t)。常见的有相遇问题、追及问题、环形跑道问题、流水行船问题等。

核心策略：

*画出线段图或示意图，直观表示运动过程和各量之间的关系。

*明确运动方向（同向、相向、相背）。

*找出等量关系（如相遇时路程之和等于总路程，追及时路程之差等于初始距离等）。

例题2：相遇问题

A、B两地相距300千米，甲车从A地出发，每小时行55千米，乙车从B地出发，每小时行45千米。两车同时出发，相向而行，经过多少小时两车相遇？

分析与解答：

这是一道典型的相遇问题。

*等量关系：甲车行驶路程+乙车行驶路程=A、B两地距离。

*设经过t小时两车相遇。

*甲车路程：55t千米；乙车路程：45t千米。

*方程：55t+45t=300

*解得：100t=300→t=3

*答：经过3小时两车相遇。

*关键点：相向而行，路程之和为总距离。画图能清晰看出。

例题3：追及问题

小明和小红在同一条笔直的跑道上跑步，小明在前，小红在后，相距100米。小明的速度是每分钟120米，小红的速度是每分钟140米。问小红出发后多少分钟可以追上小明？

分析与解答：

这是一道追及问题。

*等量关系：小红行驶路程=小明行驶路程+初始距离。

*设小红出发后t分钟追上小明。

*小红路程：140t米；小明路程：120t米。