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高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)
6.2.3＆6.2.4组合和组合数
【考点梳理】
知识点一组合及组合数的定义
1.组合
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2.组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用
符号Cm表示．
n
知识点二排列与组合的关系
相同点两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
不同点排列问题中元素有序，组合问题中元素无序
mm
组合数C与排列数A间存在的关系
nn
关系
mmm
A＝CA
nnm
知识点三组合数
mn(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
乘积Cn＝，
m！
组合数形式*
其中m，n∈N，并且m≤n
阶乘n！
Cm
＝
形式nm！(n－m)！
规定：C0＝1.
n
知识点四组合数的性质
－
性质1：Cm＝Cnm.
nn
mmm－1
性质2：C＝C＋C.
n＋1nn
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