精品解析：重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高2024级高一下期中期考试数学试题

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.若复数，则（）

A.2B.C.10D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数除法运算求得，再根据复数的模长公式求解即可.

【详解】由题知，所以．

故选：B．

2.已知平面向量，若，则实数的值为（）

A.10B.8C.5D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先判断出，利用坐标运算即可求出t.

【详解】若，则若，

平面向量，所以，

所以，解得：.

故选:A.

3.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形，已知点是斜

边的中点，且，则的面积为（）

第1页/共22页

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据斜二测画法，根据题中所给的数据以及图形，作出原图，即可求解三角形为直角三角形，

，，，由此即可求出结果.

【详解】因为为等腰直角三角形且，所以，，

由斜二测画法可知，，且三角形为直角三角形，，

所以三角形ABC的面积为．

故选：D.

4.下列说法正确的是（）

A.若空间四点共面，则其中必有三点共线

B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面

C.若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面

D.若空间四点不共面，则任意三点不共线

【答案】D

【解析】

【分析】对四个命题利用空间四个点的位置关系分别分析解答．

【详解】对于A，空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线；故A错误；

对于B，空间四点中任意三点不共线，三棱锥的四个顶点，得到此四点不共面；故B错误；

对于C，空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形；故C错误；

对于D，空间四点不共面，如果任意三点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾．故D正确，

故选：D.

第2页/共22页

5.在梯形ABCD中，，，，.若点P在线段BC上，则

的最小值是（）

A.B.4C.8D.

【答案】C

【解析】

【分析】以B为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立平面直角坐标系，利用坐标法求解.

【详解】如图示，以B为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立平面直角坐标系.

则，

所以，.

所以，

所以（当且仅当时等号成立）.

所以的最小值是8.

故选：C

6.如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为，杯底的半径为，高为，当杯底水平

放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则

（）

A.B.C.D.

第3页/共22页

【答案】D

【解析】

【分析】求出圆台上面部分的体积，根据小球的体积恰好等于的体积求出球的半径.

【详解】如图，，又放入球的半径为，

由于圆台的体积，

由题可知：，则，此时小球恰好与上下底面相切；

下面考虑当小球与侧棱相切时，设球心为，球的半径为，则，

由于，则，

则，

那么，则，那么在上方，

即该小球先与上下底面相切．

故选：D.

7.已知正方体的棱长为2，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面

，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

第4页/共22页

【分析】根据题意结合正方体的性质可得点的轨迹是平面与正方体内切球的交线，此交线为圆，记

圆心为，以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向

量求出点到平面的距离，从而可求出，进而可求出的最小值.

【详解】在正方体中，∥，∥，平面，

平面，

所以∥平面，∥平面，

因为，平面，

所以平面∥平面，

因为平面，所以平面，

所以点轨迹是平面与正方体内切球的交线，此交线为圆，记圆心为，

如图，以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，

所以，

设平面的法向量为，则

，令，则，

所以点到平面的距离为，

第5页/共22页

因为正方体内切球的半径，

所以圆的半径，

因，所以，即，

所以,

所以的最小值为.

故选：A

8.在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则

的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，利用三角形面积公式与余弦定理，可得，再根据同角三

角函数的平方关系可得，，然后利用正弦定理与三角恒等