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微积分考试题库及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)等于

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数是

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-1

D.3x^2+1

答案：A

4.函数f(x)=e^x的不定积分是

A.e^x+C

B.e^x/x+C

C.ln|x|+C

D.x^2/2+C

答案：A

5.函数f(x)=sin(x)的二阶导数是

A.cos(x)

B.-sin(x)

C.-cos(x)

D.sin(x)

答案：B

6.函数f(x)=1/(x+1)的不定积分是

A.ln|x+1|+C

B.-ln|x+1|+C

C.1/(x+1)+C

D.x/(x+1)+C

答案：A

7.函数f(x)=x^2在区间[1,3]上的定积分是

A.8

B.9

C.10

D.11

答案：A

8.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π/2]上的定积分是

A.1

B.0

C.-1

D.π

答案：A

9.函数f(x)=x^2的麦克劳林级数展开的前三项是

A.1+2x+x^2

B.1+x+x^2

C.1+2x+4x^2

D.1-x+x^2

答案：A

10.函数f(x)=sin(x)的麦克劳林级数展开的前三项是

A.x-x^3/3!+x^5/5!

B.x+x^3/3!+x^5/5!

C.x-x^2/2!+x^3/3!

D.x+x^2/2!+x^3/3!

答案：A

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.下列函数中，在x=0处连续的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B,D

2.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A,D

3.下列函数中，在x=0处的导数为0的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A,D

4.下列函数中，在区间[1,2]上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B

5.下列函数中，在区间[1,2]上可积的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B,C,D

6.下列函数中，在x=0处取极值的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A

7.下列函数中，在区间[1,2]上积分值为正的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B,C

8.下列函数中，在x=0处取极小值的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A

9.下列函数中，在区间[1,2]上积分值为0的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：D

10.下列函数中，在x=0处取极大值的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：无

三、判断题，(总共10题，每题2分)。

1.函数f(x)=x^2在x=0处的导数为0。

答案：正确

2.函数f(x)=|x|在x=0处的导数不存在。

答案：正确

3.函数f(x)=e^x的导数是e^x。

答案：正确

4.函数f(x)=sin(x)的不定积分是-cos(x)。

答案：错误

5.函数f(x)=co