（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习重点题型通关练习第11讲 用样本估计总体（解析版）.docxVIP

第11讲用样本估计总体(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：频率分布表或频率分布直方图

类型二：频率分布折线图

类型三：条形图，折线图，扇形图的应用

类型四：总体百分位数的估计

类型五：计算数据的平均数，众数，中位数

类型六：在茎叶图中求平均数，众数，中位数

类型七：在频率分布直方图中估算平均数，众数，中位数

类型八：计算方差，标准差

类型九：平均数，方差的性质

类型十：根据平均数方差决策

类型十一：计算频率分布直方图中的方差，标准差

类型十二：估计总体的方差，标准差

类型一：频率分布表或频率分布直方图

典型例题

例题1．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：

分组

频数

7

11

15

40

49

41

20

17

分组

频数

频率

合计

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出样本的频率分布直方图和折线图；

(3)求样本数据不足0的频率．

【答案】(1)频率分布表见解析(2)频率分布直方图和折线图见解析(3)0.365

（1）根据表中数据，频率分布表如下：

7

0.035

11

0.055

15

0.075

40

0.200

49

0.245

41

0.205

20

0.100

17

0.085

合计

200

1

（2）结合频率分布表得直方图与折线图如下：

（3）样本数据不足0的频率为．

例题2．考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：

171

170

165

169

167

167

170

161

164

167

171

163

163

169

166

168

168

165

160

168

158

160

163

167

173

168

169

170

160

164

171

169

167

159

151

168

170

174

160

168

176

157

162

166

158

164

180

179

169

169

(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；

(2)填写下面的频率分布表：

身高

频数

频率

(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．

【答案】(1)29，4，0.06

(2)填表见解析

(3)直方图见解析

（1）

解：因为最高身高为180，最低身高为151，所以极差为：180-151=29；

因为身高为160的人数为4，所以频数为4；

因为身高为171的人数为3,所以频率为；

（2）

解：填表如下：

身高

频数

频率

1

0.02

0

0

4

0.08

6

0.12

8

0.16

13

0.26

13

0.26

2

0.04

1

0.02

2

0.04

（3）

解：由频率分布表，可得频率分布直方图，如下：

例题3．从总体中抽取容量为的样本，数据分组及各组的频数如下：

分组

频数

根据上表，制作频率分布直方图．

【答案】频率分布直方图见解析

【详解】对应的矩形高为；对应的矩形高为；

对应的矩形高为；对应的矩形高为；

对应的矩形高为；对应的矩形高为；

对应的矩形高为；

由此可得频率分布直方图，如图所示：

例题4．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）求这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.

【答案】（1）频数为，频率为；（2）.

【详解】（1）这一组的频率为，

这一组的频数为；

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.

同类题型演练

1．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下表．

寿命/h

个数

20

30

80

40

30

(1)制作频率分布表，并绘制频率分布直方图；

(2)估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例．

【答案】(1)见解析

(2)35%

(1)

由题意得，样本总数为，

灯泡寿命在的频率为，

灯泡寿命在的频率为，

灯泡寿命在的频率为，

灯泡寿命在的频率为，

灯泡寿命在的频率为，

频率分布表：

灯泡寿命分组

频数

频率

20

0.10

30

0.15

80

0.40

40

0.20

30

0.15

各组的频率/组距的值依次为：

0.0010,0.0015,0.0040,0.0020,0.0015.

频率分布直方图：

(2)电子元件寿命在400h以上的频率为.

据此可以估计电子元件的寿命在400h以上的在总体中占的比例为．

2．为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若.

(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数；

(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之