2025年apos理论在数学教学中应用的探究.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

一、APOS学习理论和探究式教学

1.APOS学习理论

APOS理论是一种以建构主义为基础的数学学习理论，是杜宾斯基对皮亚杰的

“自反抽象”理论的一种扩展。其核心是引导学习者在社会线索中开展学习活

动，分析问题情境，学习数学知识，从而建构他们自己的数学概念和思想。AP

OS理论集中对数学概念这个特定内容的学习过程的研究，认为高等数学概念

的学习过程是建构的，其建构的基本顺序层级为：个体依次构建心理活动（Act

ions）、过程（Processes）和对象（0bject），也可以叫做数学概念的三个阶

段或者三种中间状态。最终形成可以理解问题情境的图式结构（Schemas），

即形成数学概念的认知结构。

但是在实际学习过程中，学习个体对于某一高等数学概念的理解并不只是线性

的，而往往是循环的、渐进的，通过不断的内化、压缩与解压缩，再内化，再

压缩与解压缩，最终实现高等数学概念的意义构建。APOS理论指出，特殊数

学思想下的不同概念建构更多是辩证的螺旋上升的而不是线性的结果。

2.探究式教学

探究式教学方法又叫做发现法、研究法，是指让学生通过阅读、观察、实验、

思考、讨论、听讲等途径独立探究、自行发现并掌握相应的原理和结论的教学

方法。最早提出在教学中使用探究法的是美国著名教育思想家杜威。探究式教

学的核心与载体是问题，从教学的角度，教师要围绕教学目的和内容，精心设

计出难度适中、逻辑合理、基于学生最近发展区且利于发掘学生自主探究潜能

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

的问题。探究式教学要求教师作为一个组织者，提供一定的条件或者必要的资

料，学生自己动手寻求答案或者提出假设，教师指导、规范学生的探索过程；

整个过程可以由学习者一个人完成或者由教师分组安排完成，不同的学生或者

团队可以就同一问题提出不同的解释或者看法并进行讨论。探究式教学可以有

效增强学生的自主学习能力以及培养学生寻求合作的团队精神。

高等数学概念的特点决定了探究式教学模式的适用性和有效性。通过探究式教

学，结合多媒体教学技术等手段，能有效再现概念从产生到形成的思维过程，

符合学生的认知规律。探究式教学的基本过程可以归纳为“问题引入一问题探

究一问题解决―知识构建”四个阶段。

二、APOS理论在高等数学概念探究式教学中的应用

APOS学习理论和探究式教学方法都认为，教师在教学中是组织者和参与者，

而不是一个讲授者或者灌输者。但这并不是弱化教师的作用，反倒是对教师的

综合素养提出了更高的要求。基于高等数学概念的特点及学习心理的研究，根

据多年的高等数学实际教学和改革实验的经验，笔者认为，可以把APOS学习

理论应用于高等数学概念的探究式教学，并通过实际教学对象和过程进行实践

探索，取得实际效果。

1.概念的背景设计：“问题引入一活动”（Action）阶段

APOS理论和探究式教学和学习方法都认为，教师要充分体现参与者、组织

者、引导者的角色。概念的引入背景设计要充分考虑学生的学情和认知规律，

应该通过几何、物理甚至人文背景设计问题引入；通过“活动”让学生亲身体

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

验，引起探究的兴趣，为成功开展具体的探究活动打下良好的基础。活动的开

展要注意防止两种倾向：一种是不关心学生的认知规律和原有知识结构，一味

强调知识的原始来龙去脉，导致学生因为难度