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考研数学线性代数模拟题

单项选择题（每题2分，共20分）

1.若矩阵A为可逆矩阵，则A的行列式|A|：

A.小于0

B.大于0

C.不等于0

D.等于0

2.下列哪个选项描述的是单位矩阵E的性质？

A.E的转置等于-E

B.EE≠E

C.对于任意矩阵A，EA=A

D.E的行列式|E|小于1

3.若向量组α1,α2,...,αs线性相关，则其中：

A.至少有一个向量可由其余向量线性表示

B.所有向量均可由其余向量线性表示

C.任意向量均可由其余向量线性表示

D.不存在向量可由其余向量线性表示

4.矩阵A的特征多项式f(λ)=0的根称为A的：

A.行列式

B.特征值

C.逆矩阵

D.迹

5.下列关于正交矩阵Q的说法中，正确的是：

A.Q的转置等于Q的逆

B.Q的行列式等于0

C.Q的逆矩阵不是正交矩阵

D.Q的特征值均小于1

6.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x2是正定的充分必要条件是：

A.A的所有顺序主子式均大于0

B.A的所有特征值均小于0

C.A的行列式大于0

D.A的迹大于0

7.若向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则kα（k为非零常数）也是A

的属于λ的：

A.特征值

B.特征向量

C.逆矩阵

D.行列式

8.设A为n阶方阵，且A^2=A，则A的特征值只能是：

A.0和1

B.1或-1

C.非零实数

D.任意实数

9.若线性方程组AX=B有唯一解，则矩阵A的秩R(A)与增广矩阵(A,B)的秩

R(A,B)满足：

A.R(A)R(A,B)

B.R(A)R(A,B)

C.R(A)=R(A,B)

D.无法确定

10.在n维向量空间中，任意n个线性无关的向量均可构成该空间的一组：

A.正交基

B.标准正交基

C.基

D.零基

多项选择题（每题4分，共40分）

11.以下哪些是矩阵A可逆的充分条件？

A.|A|≠0

B.A的秩R(A)=n

C.A的行向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

12.下列关于线性变换的说法中，正确的是：

A.线性变换保持向量的加法运算不变

B.线性变换保持向量的数乘运算不变

C.线性变换将零向量变为非零向量

D.线性变换在不同的基下对应的矩阵可能不同

13.若向量组α1,α2,α3线性相关，则可能存在以下哪些情况？

A.α1可由α2,α3线性表示

B.α2,α3线性无关

C.α1,α2,α3均为零向量

D.α1,α2,α3中任意两个向量都线性无关

14.下列关于特征值和特征向量的说法中，正确的是：

A.不同特征值对应的特征向量一定线性无关

B.重根特征值对应的特征向量一定线性相关

C.特征向量不能为零向量

D.一个特征值可能对应多个线性无关的特征向量

15.若二次型f(x1,x2,...,xn)经正交变换化为标准形f=λ1y1^2+λ2y2^2+...+

λnyn^2，则下列说法正确的是：

A.λi（i=1,2,...,n）是A的特征值

B.标准形中平方项的系数就是A的特征值

C.正交变换矩阵Q的列向量是A的特征向量

D.标准形中平方项的系数与A的特征向量一一对应

16.下列关于矩阵秩的说法中，正确的是：

A.矩阵的秩是其行秩或列秩中的最小值

B.矩阵经过初等行变换后，其秩可能改变

C.若A是m×n矩阵，则R(A)≤min(m,n)

D.两个同型矩阵相加，秩可能增加

17.设A为n阶方阵，以下哪些条件能推出A相似于对角矩阵？

A.A有n个不同的特征值

B.A是实对称矩阵

C.A的特征多项式有n个不同的实根

D.A的行列式不为0

18.下列关于向量空间的说法中，正确的是：

A.零向量空间是任何向量空间的子空间

B.维数相同的向量空间一定同构

C.向量空间的基是唯一的

D.向量空间的维数是向量空间的一个重要属性

19.若A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，则下列说法正确的是：

A.AB的秩R(AB)≤R(A)

B.AB的秩R(AB)≤R(B)

C.若R(A)=n，则R(AB)=R(B)

D.若R(B)=n，则R(AB)=R(A)