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函数奇偶的试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.函数f(x)=x3-2x的奇偶性是（）（2分）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
【答案】C
【解析】f(-x)=(-x)3-2(-x)=-x3+2x≠f(x)且≠-f(x)，故为非奇非偶函数。
2.函数y=sin(x)+cos(x)的奇偶性是（）（2分）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
【答案】C
【解析】f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠f(x)且≠-f(x)，故为非奇非偶函数。
3.函数f(x)=x2+1在区间[-1,1]上的最大值是（）（2分）
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】f(-1)=f(1)=2，f(0)=1，故最大值为3。
4.函数y=log?(x2-1)的定义域是（）（2分）
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.[-1,1]
C.(-1,1)
D.R
【答案】A
【解析】x2-10，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。
5.函数f(x)=2|x|+1的对称轴是（）（2分）
A.x=0
B.x=1
C.x=-1
D.y轴
【答案】B
【解析】y=2|x|+1为V型函数，对称轴为x=0，但平移后为x=1。
6.函数y=tan(x)的周期是（）（2分）
A.π
B.2π
C.π/2
D.4π
【答案】A
【解析】tan(x+π)=tan(x)，周期为π。
7.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）
A.0
B.1
C.2
D.-1
【答案】B
【解析】f(1)=0，为最小值。
8.函数y=e^x的反函数是（）（2分）
A.y=ln(x)
B.y=-ln(x)
C.y=lnx
D.y=-e^x
【答案】A
【解析】反函数为y=ln(x)。
9.函数f(x)=x?-4x2的对称中心是（）（2分）
A.(0,0)
B.(1,-3)
C.(-1,-3)
D.(2,0)
【答案】A
【解析】f(-x)=f(x)，对称中心为(0,0)。
10.函数y=arcsin(x)的定义域是（）（2分）
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.(-∞,+∞)
D.[0,1]
【答案】A
【解析】arcsin(x)的定义域为[-1,1]。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）
A.y=x3
B.y=x?
C.y=1/x
D.y=sin(x)
E.y=x2
【答案】A、B、C、D
【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，故A、B、C、D为奇函数，E为偶函数。
2.函数y=|x|+|x-1|在区间[0,2]上的值域是（）（4分）
A.[0,2]
B.[1,2]
C.[0,1]
D.[1,3]
【答案】B、D
【解析】分段函数在[0,1]上取值1，在[1,2]上取值2，故值域为[1,3]。
3.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的周期是（）（4分）
A.π
B.π/2
C.2π
D.3π/2
【答案】A
【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π。
4.函数y=1/(x2+1)的值域是（）（4分）
A.(0,1]
B.(0,1)
C.[1,+∞)
D.(0,+∞)
【答案】A、D
【解析】值域为(0,1]，即(0,+∞)。
5.函数f(x)=x2-2x+3的对称轴是（）（4分）
A.x=0
B.x=1
C.x=-1
D.y轴
【答案】B
【解析】对称轴为x=-b/2a=1。
三、填空题（每题4分，共16分）
1.函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的最大值是______，最小值是______。（4分）
【答案】2；0
【解析】最大值为2，最小值为0。
2.函数y=tan(2x-π/4)的周期是______。（4分）
【答案】π/2
【解析】周期T=π/|ω|=π/2。
3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。（4分）
【答案】2π
【解析】最小正周期为2π。
4.函数y=log?(x+1)的定义域是______。（4分）
【答案】(-1,+∞)
【解析】x+10，故x∈(-1,+∞)。
四、判断题（每题2分，共10分）
1.函数f(x)=x3是奇函数。（）（2分）
【答案】（√）
【解析】f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函数。
2.函数y=x2+1是偶函数。（）（2分）
【答案】（√）
【解析】f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)，是偶函数。
3.函数f(x)=e^x是奇函数。（）（2分）
【答案】（×）
【解析】f(-x)=e^(-x)≠-e^x，故不是奇函数。
4.函数y=sin(x)+cos(x)是奇函数。（）（2分）
【答案】（×）
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