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应用方程解决实际问题教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：学生能够初步学会分析实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系，并根据等量关系列出方程，求解并检验，从而解决实际问题。进一步理解方程的意义，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2.过程与方法：通过经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程，引导学生体验数学与现实生活的密切联系，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，以及抽象概括、合作交流和反思的能力。

3.情感态度与价值观：感受数学的价值，激发学习数学的兴趣，培养学生克服困难、勇于探索的精神，增强应用数学的意识和信心。

二、教学内容

本节课的核心内容是引导学生掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤和方法。重点在于如何从实际问题中提取有效信息，分析数量之间的相等关系，并将其转化为数学语言（即方程）。

三、教学对象

初中学生（具体可根据学生实际情况调整例题难度与情境复杂度）。学生已初步学习了一元一次方程的概念及解法，具备一定的代数运算基础，但将实际问题抽象为数学模型的能力尚待提升。

四、教学用具

多媒体课件、白板或黑板、练习本、直尺。

五、教学过程

（一）创设情境，引入课题(约5分钟)

教师活动：

（展示图片或讲述情境）同学们，我们的生活中充满了各种与数量有关的问题。比如，周末你和家人去超市购物，看到喜欢的文具正在打折；或者，你计划和同学骑自行车去郊外游玩，需要计算时间和路程。这些问题，看似复杂，但很多都可以用我们学过的方程来解决。方程，就像一座桥梁，能帮我们把复杂的实际问题变得清晰、可解。今天，我们就一起来学习如何运用方程这座“桥梁”，解决生活中的实际问题。（板书课题：应用方程解决实际问题）

设计意图：通过贴近学生生活的情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生初步感知方程在解决实际问题中的作用，自然导入新课。

（二）回顾旧知，奠定基础(约5分钟)

教师活动：

在开始今天的探索之前，我们先简单回顾一下：什么是方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？

（引导学生回忆，点名回答，教师简要板书核心步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）

学生活动：思考并回答教师提出的问题，回顾方程的概念和解方程的步骤。

设计意图：复习旧知，为新知识的学习做好铺垫，确保学生具备解决问题所需的基本技能。

（三）探究新知，合作学习(约15分钟)

教师活动：

现在，让我们来看一个具体的问题：

问题1（行程问题）：小明家距离学校1200米，某天早上，他以每分钟80米的速度步行去上学，出发5分钟后，爸爸发现他忘带了数学作业本，于是爸爸立即骑自行车以每分钟200米的速度去追小明。爸爸能在小明到校前追上他吗？

1.引导分析，找出关键：

*同学们，这个问题讲了一件什么事？（小明步行上学，爸爸骑车追）

*题目中涉及到哪些量？（路程、速度、时间）

*这些量之间有什么关系？（路程=速度×时间）

*爸爸出发时，小明已经走了多远？（80米/分钟×5分钟=400米）

*我们要解决的问题是什么？（爸爸能否在小明到校前追上他）

2.设未知数，建立模型：

*要判断爸爸能否追上，我们首先需要知道什么？（爸爸追上小明需要多长时间）

*那么，我们可以设什么为未知数呢？（设爸爸用了x分钟追上小明）

*当爸爸追上小明时，他们所走的路程之间有什么关系？（爸爸走的路程=小明先走的路程+小明在爸爸追赶期间走的路程）

*请大家根据这个等量关系，列出方程。

学生活动：

在教师的引导下，分组讨论，分析问题中的数量关系，尝试设未知数并列出方程。小组代表发言，阐述思路。

教师活动：

根据学生的回答，引导并板书：

设爸爸用了x分钟追上小明。

爸爸行驶的路程：200x米

小明在爸爸追赶期间走的路程：80x米

小明先走的路程：80×5=400米

等量关系：爸爸走的路程=小明先走的路程+小明后走的路程

列方程：200x=400+80x

3.求解方程，得出结论：

*请大家解这个方程，看看x等于多少。（学生独立求解，教师巡视指导）

*解得x=10/3≈3.33分钟。

*这个x表示什么？（爸爸追上小明所用的时间）

*那么，爸爸追上小明时，小明一共走了多少时间？（5+10/3=25/3≈8.33分钟）

*小明到学校需要多长时间？（1200÷80=15分钟）

*现在，你能判断爸爸能否追上小明了吗？（因为8.33分钟15分钟，所以能追上）

设计意图：通过典型的行程问题，引导学生经历“理解题意—分析数量关系—找出等量关系—设未知数—列方程—解方程—检验并作答”的完整过程。强调分析等