福建省连城县2026届高三数学上学期8月暑假月考试题含解析.docxVIP

满分150考试时间120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“，都有”的否定为（????）

A．，使得 B．，使得

C．，都有 D．，使得

3．下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，＋∞）时，均有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]0”的是（????）

A．f（x）＝ B．f（x）＝x2－4x＋4

C．f（x）＝2x D．f（x）＝logx

4．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若，则的最小值为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．若函数在R上为增函数，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

7．已知函数，若不等式，则的取值范围是（）??

A． B． C． D．

8．函数恰有一个零点，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知函数为奇函数，则其图象可能为（????）

A． B．

C． D．

10．下列叙述正确的是（???）

A．不等式的解集是B．函数与是同一函数

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．若函数，则

11．已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（????）

A．若2为的周期，则为奇函数

B．若为奇函数，则2为的周期

C．若4为的周期，则为偶函数

D．若为偶函数，则4为的周期

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知定义在上的函数满足f(x+2)=f(x)，且f(3)=2，则f(2025)的值为.

13．已知平面的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的正弦值为.

14．已知函数，则下列命题正确的有

①函数有且只有两个零点②函数在上为增函数

③函数的最大值为④若方程有三个实根，则

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（6+7=13分）若函数f(x)＝(a0且a≠1)的图象过点A(－1,0)．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域．

16．（7+8=15分）如图，在直三棱柱中，，．

(1)求证：平面；

(2)求直线与所成角的余弦值．

17．（7+8=15分）已知二次函数．

(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

(2)解关于的不等式（其中）．

18．（4+5+8=17分）已知，.

(1)当时，判断函数的单调性，并写出函数的单调区间；

(2)当时，判断函数在区间上单调性，并用单调性定义进行证明；

(3)当时，求函数在区间上的最小值.

19．（4+5+8=17分）已知函数，其中．

(1)若函数有处取得极大值0，求的值；

(2)函数．

（i）证明：曲线图象上任意两个不同点处的切线均不重合；

（ii）当时，若，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

D

A

C

D

BD

CD

题号

11

答案

ABD

1．D

【详解】因为，

又，所以.

故选：D.

2．D

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，都有”的否定为，使得.

故选：D

3．C

【详解】（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]0等价于x1－x2与f（x1）－f（x2）正负号相同，故函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增．

显然只有函数f（x）＝2x符合，

故选:C.

4．A

【详解】解不等式得，，记；

解不等式得，，记.

因为，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．D

【详解】因为，所以，

∴

，

当且仅当时，即时取等号，

所以的最小值为1.

故选：D.

6．A

【详解】令，

，要使在上为增函数，

须有递增，递增，且，

即，解得.

故选：A.

7．C

【详解】,故.故为奇函数.

又函数为增函数,故为减函数,故为增函数.

故

即,解得

故选：C

8．D

【详解】∵函数恰有一个零点，∴方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根.

令，则，

当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴.

∴当，令，即，则，由函数性质可得，即；又当.

故若使函数恰有一个零点，则.

故选：D.

9．BD

【详解】因为为奇函数，所以的图象关于原点对称，

四个选项中仅有选项B和选项D中的图象