【数学】四川省成都市2024-2025学年高二上学期1月期末调研试题(解析版).docxVIP

四川省成都市2024-2025学年高二上学期1月期末调研

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】化为，

所以直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

又因为，所以，

故选：B.

2.从这9个数字中随机选择一个数，则这个数平方的个位数字为1的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，，故个位数字为1的概率为：.

故选：B.

3.圆和圆的位置关系是（）

A.内切 B.外切 C.相交 D.相离

【答案】C

【解析】圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

圆心距，，

所以，即，故两圆相交．

故选：C.

4.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下述正确的是（）

A.与互为对立事件 B.与互斥

C.与相等 D.与相互独立

【答案】D

【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，事件A包含的结果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有：(正，反)，(反，反)，显然事件A，事件B都含有“(正，反)”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，因此，事件A，事件B既不互斥也不对立，故A，B均错误；

事件A，事件B中有不同的结果，于是得事件A与事件B不相等，故C错误；

因为，则，所以A与B相互独立，故D正确.

故选：D.

5.已知为椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点．若点的横坐标为，则的面积为（）

A. B. C. D.4

【答案】C

【解析】因为，所以，又因为点的横坐标为，

所以，

所以点的纵坐标为，所以.

故选：C.

6.如图，在四面体中，是的中点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意知，

.

故选：A.

7.已知双曲线的右焦点为，渐近线为，过且垂直于的直线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】如下图所示：

双曲线的渐近线方程为，则到直线的距离为，

因为，则，故，

由勾股定理可得，

设，则，

则，

因为，整理可得，

则，解得.

故选：A.

8.如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，二面角的平面角为，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】由条件知，，，

又二面角的平面角为，则，

所以

，所以.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设为坐标原点，为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，分别是椭圆的左、右焦点，则（）

A.与的焦点相同 B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，椭圆的焦点坐标为，双曲线的焦点坐标也为，，A正确；

对于B，对于双曲线，其实半轴长，P点在双曲线右支上，

则，B正确；

对于C，对于椭圆，有，结合，

则，C错误；

对于D，结合C的分析可得，

则，

即为直角，故，D正确，

故选：ABD.

10.某市举行了一次数学史和趣味数学知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，对本次竞赛学生成绩进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（）

A.

B.此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为

C.此次竞赛成绩众数的估计值为75

D.此次竞赛成绩平均数估计值不超过80

【答案】BCD

【解析】A：，解得，故A错误；

B：由图可知，此次竞赛成绩低于70的学生比率为，故B正确；

C：由图可知，众数位于组内，所以其估计值为75，故C正确；

D：此次竞赛的平均成绩为：

，不超过80，故D正确.

故选：BCD.

11.已知一条线段的端点分别是，关于的方程，则（）

A.当时，方程所表示的曲线是以为直径的圆

B.当时，方程所表示的曲线是双曲线

C.存在，使得方程所表示的曲线是椭圆

D.任意，方程所表示的曲线围成的封闭区域面积大于

【答案】AC

【解析】对于A，记，

则题干条件即为，

则，方程所表示的曲线是以为直径的圆，故A正确，

对于B，我们令，，

此时方程化为，

即，化简得，

得到，即，

故得到或，

此时方程所表示的曲线不是双曲线，故B错误，

对于C，，

，

若要使该方程表示椭圆，只需即可，C正确；

对于D，由C可得曲线方程为，

记为的面积，

为的面积．

当的长半轴小于等于半径时，，故D错误.

故