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高考改卷试题及答案

一、单选题

1.下列关于函数f(x)=sin(x)+cos(x)的命题中，正确的是（）（2分）

A.函数的最小正周期为π

B.函数的图像关于直线x=π/4对称

C.函数在区间[0,π/2]上单调递减

D.函数的值域为[-√2,√2]

【答案】D

【解析】函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π，图像关于直线x=π/4对称，在区间[0,π/2]上单调递增，值域为[-√2,√2]。考查三角函数性质。

2.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_(n+1)=2a_n，则S_5的值为（）（2分）

A.31B.63C.127D.255

【答案】C

【解析】数列{a_n}是等比数列，公比为2，S_5=1×(1-2^5)/(1-2)=127。考查等比数列求和。

3.直线y=kx-1与圆x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）

A.(-√2,√2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-√3,√3)

【答案】A

【解析】圆心(0,0)到直线的距离小于1，|k×0-1|/√(k^2+1)1，解得k∈(-√2,√2)。考查直线与圆的位置关系。

4.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）

s=0

foriinrange(1,6):

s=s+ii

A.55B.70C.90D.105

【答案】B

【解析】s=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55。考查循环结构。

5.若复数z满足z^2=1，则z的实部可能是（）（2分）

A.0B.1C.-1D.任意实数

【答案】A

【解析】z=±1，实部为0。考查复数运算。

6.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生组成一个小组，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）（2分）

A.1/50B.1/16C.3/10D.1/125

【答案】B

【解析】P=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=1/16。考查组合概率。

7.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）

A.eB.e^-1C.e+1D.e^-2

【答案】A

【解析】f(x)=e^x-a，f(1)=e-a=0，a=e。考查导数应用。

8.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，则下列命题中正确的是（）（2分）

A.f(x)在[0,1]上必存在零点

B.f(x)在[0,1]上必单调递增

C.f(x)在[0,1]上必存在极值

D.f(x)在[0,1]上必存在驻点

【答案】A

【解析】由零点定理，f(x)在[0,1]上必存在零点。考查零点定理。

9.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a×b的模长为（）（2分）

A.5B.7C.9D.10

【答案】D

【解析】|a×b|=|1×(-4)-2×3|=10。考查向量运算。

10.某工厂生产两种产品A和B，生产一件A产品需要1小时，生产一件B产品需要2小时，工厂每天工作8小时，若生产利润分别为每件50元和每件80元，则每天最大利润为（）（2分）

A.600元B.700元C.800元D.900元

【答案】C

【解析】设生产A产品x件，B产品y件，50x+80y≤8(x+y)，最大利润800元。考查线性规划。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于圆锥的命题中，正确的有（）

A.圆锥的侧面展开图是扇形

B.圆锥的轴截面是等腰三角形

C.圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长

D.圆锥的体积等于底面积乘以高的1/3

【答案】A、B、C、D

【解析】考查圆锥性质。A、B、C、D均正确。

2.以下不等式成立的有（）

A.|x-1|2B.x^2-4x+30C.sinxcosx在(0,π/4)内

D.(1/2)^x1/4在(0,1)内

【答案】A、B、D

【解析】A:x3或x-1；B:1x3；C:在(0,π/4)内sinxcosx；D:x2。考查不等式解法。

3.以下函数中，在区间(0,1)内单调递增的有（）

A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=x^(1/2)

【答案】B、C、D

【解析】考查函数单调性。B、C、D在(0,1)内单调递增。

4.以下关于数列的命题中，正确的有（）

A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d

B.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

C.等差数列的任意两项之差为常数

D.等比数列的任意两项之比为常数

【答案】A、B、C、D

【解析】考查数列性质。A、B、C、D均正确。

5.以下关于概率的命题中，正确的有（）

A.互斥事件至少有一个发生的概率等于各事件概率之和

B.独立事件同时发生的概率等于各事件概率之积

C.古典概型的概率等于所求事件包含的基本事件数除以基本事件总数

D.几何