寒假作业05 正多边形和圆与圆的相关计算（解析版）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）.docxVIP

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寒假作业05正多边形和圆与圆的相关计算

1.正多边形：各边、各角都相等的多边形．

2.正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径．

3.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离．

4.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角．

图1图2图3

5.正多边形中各元素间的关系：

1）如图2，设正多边形的边长为，半径为R，边心距为，中心角为；则有：.

2）正多边形的一些关系：=1\*GB3①正n边形的中心角；=2\*GB3②正n边形的周长；=3\*GB3③正n边形的面积.

6.与圆有关的面积和长度计算：设的半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式：扇形面积公式：圆柱体表面积公式：

扇形与圆锥的关系：如图3.圆锥体表面积公式：(为母线)

常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法

1．一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（????）

A．3 B．5 C．8 D．10

【答案】C

【解析】这个多边形的边数是，故选C．

2．如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，连接，，

，，是等边三角形，，

，，.故选．

3．如图，正五边形内接于，与相切于点，连接并延长，交于点，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，连接，与相切，，

正五边形内接于，，

，，故选B．

4．如图，已知，求作：内接正六边形，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①先作直径；②作的垂直平分线交于点、；③作的垂直平分线交于点、；④依次连接，六边形即为所求（如图①）．

乙：①上任取点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；②以点为圆心，为半径画弧交于点；③同上述作图方法逆时针作出点、、；④依次连接，多边形即为正六边形（如图②）．对于两人的作业，下列说法正确的是（????）

A．两人都不对 B．甲对，乙不对 C．两人都对 D．甲不对，乙对

【答案】C

【解析】由甲同学的作业可知，，同理可知，

六边形是正六边形，即甲同学的作业正确．

由乙同学的作业可知．依次画弧可得．

六边形为正六边形，即乙同学的作业正确．故选C.

5．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图，连接、.

∵、切圆于，∴，，

又∵，，∴，故．

又为等边三角形，，，，

，∴，∴内切圆半径、外接圆半径和高的比是．故选．

6．如图，半圆O的直径为10，点C、D在圆弧上，连接，两弦相交于点E．若，则阴影部分面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，连接，，是直径，，

，，的度数为，，

．故选B．

7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据题意得：这个几何体为圆锥，

如图，过点作于点，

根据题意得：，，，

∴，∴，即圆锥的母线长为，

∴这个几何体的侧面积是．故选B.

8．如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点作，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为．

【答案】

【解析】如图，过点作于点，于点．

点是正方形的中心，，，，

，，即，

，，即，

，，，

，．故填．

9．如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形．

(1)求阴影部分面积；

(2)用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．

【解析】（1）如图，连接，

∵，∴是圆O的直径，∴点A、O、B三点共线，∴，

又∵，∴，

∵圆的直径为2，则，故．∴；

（2）解：的长，则，解得．

故该圆锥的底面圆的半径是．

10．如图，在的内接正八边形中，，连接．

(1)求证；

(2)的长为．

【解析】（1）如图，连接，正八边形，

∴，

，，，∴．

（2）∵，同理可证：，，

∴四边形为等腰梯形，，作，，

∵，，

在中，，，，同理可得，

∵，，，∴四边形是矩形，

，．

11．如图所示正六边形的面积为6，点是边的中点，连接相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的值是（????）

??

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【解析】连接，如图所示，

由正六边形的对称性可知：，

，

∴是全等的等边三角形，∴四边形是菱形，

，同理，，

∵，∴，

∵点是边的中点，∴，∵，∴，

.故选B.

12．如图，已知