第四章方差分析.pptVIP

第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日方差分析是检验“多个正态总体均值是否有显著性差异”的一种有效的方法。第一节方差分析的基本原理第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日1、基本概念(试验)指标——试验考察的结果；因子(因素)——试验需要考察的、可控的条件，通常用大写字母A，B，C，…；水平——因子在试验中所处的每一状态或等级，因子A的r个不同水平用A1，A2，…，Ar；单因子试验——如果把影响指标的其他因子都固定，而把要考察的那个因子控制在几个不同的水平上进行试验，这样的试验称为单因子试验。第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日例1：灯丝配料方案优选某灯泡厂用4种不同配料方案制成的灯丝生产了4批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：h），所得数据见下页表，试问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著性差异？第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日灯泡灯丝12345678甲1600161016501680170017001780乙15001640140017001750丙16401550160016201640160017401800丁151015201530157016401680不同灯丝生产的灯泡寿命/h第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日用X1,X2,X3及X4分别代表4种灯泡的使用寿命，即有4个总体，假定Xi～N(μi,σ2)，i=1,2,3,4，现从总体Xi中抽取容量为ni的样本，记为xi1,xi2,xi3,…,xini，i=1,2,3,4，并假定这四个样本相互独立，即所有的xij，j=1,2,3,…,ni，i=1,2,3,4，相互独立，因此，问题归结为对假设：H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4；H1：μ1，μ2，μ3，μ4中至少有两个不等做显著性检验第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日2、数学模型样品号水平12…j…niA1(X1)x11x12…x1j…x1n1A2(X2)x21x22…x2j…x2n2:::…:…:Ai(Xi)xi1xi2…xij:xini:::………:Ar(Xr)xr1xr2…xrj…xrnr单因子多水平重复试验数据表第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日设因子A取r个不同的水平A1,A2,…,Ai,…,Ar，这相当于有r个总体X1,X2,…,Xi,…,Xr，又设在水平Ai下进行ni(ni≥2)次独立试验，相当于从总体Xi抽取了容量为ni的样本xi1,xi2,…,xij,…,xini(i=1,2,…,r)，xij就是水平Ai下第j次重复试验的试验结果数据，在实际问题中xij是一个具体数值，而统计分析时，则把xij看做随机变量，且设xij服从某种分布。第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日在以上模型中，要检验的假设为：H0：μ1＝μ2＝…＝μr；H1：μ1，μ2…μr中至少有两个不等。如果拒绝H0就说明各水平间有显著差异，即因子有显著影响，为了便于统计分析的讨论，特别是为了方便地推广到多因子情形，将假设改变一下：称μ是理论总均值，αi是水平Ai对试验指标的效应，简称为Ai的效应，它反映了水平Ai对指标作用的大小，即μi=μ+αi，不难看出μi之间的差异同αi之间的差异是等价的，且有，故假设等价于H0：α1＝α2＝…＝αr＝0；H1：αi，i=1,2,…,r不全为0。第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日3、统计分析平方和分解式：和为第i个总体Xi的样本均值和样本方差；为样本的总平均值，SST为总的离差平方和第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日——因子平方和或组间平方和——误差平方和或组内平方和——总的离差平方和第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日通过推导可以得到：当H0成立时，而当H0不成立时，故考虑用作为H0的检验统计量，当H0成立时，F接近于1，而当H0不成立时，F明显偏大于1第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日F检验统计量的分布：由