第四章多元正态总体的统计推断.pptVIP

第29页，共49页，星期日，2025年，2月5日第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日§4.6多个总体均值的比较检验(多元方差分析)第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日§4.2单个总体均值的推断一、均值向量的检验二、置信区域三、联合置信区间第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日一、均值向量的检验设是取自总体的一个样本，这里，欲检验1.已知检验统计量为拒绝规则为：若，则拒绝第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日一、均值向量的检验2.未知检验统计量为称之为霍特林（Hotelling）统计量。当为真时服从，对给定的显著性水平，拒绝规则为：若，则拒绝其中第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日二、置信区域的置信度为的置信区域为当p=1时，它是一个区间；当p=2时，它是一个椭圆，这时可将其在坐标平面上画出；当p=3时，它是一个椭球；当p＞3时，它是一个超椭球；它们均以为中心。同置信区间与假设检验的关系一样，置信区域与假设检验之间也有着同样的密切关系。一般来说，包含在上述置信区域内，当且仅当原假设在显著性水平下被接受。因此，可以通过构造的置信区域的方法来进行假设检验。第5页，共49页，星期日，2025年，2月5日三、联合置信区间联合置信区间：邦弗伦尼置信区间：第6页，共49页，星期日，2025年，2月5日两个区间的比较第7页，共49页，星期日，2025年，2月5日例4.2.2第8页，共49页，星期日，2025年，2月5日第9页，共49页，星期日，2025年，2月5日第10页，共49页，星期日，2025年，2月5日第11页，共49页，星期日，2025年，2月5日利用置信区域进行假设检验在例4.2.2中，如果在下对假设进行检验，其中，，则若被检验值位于图4.2.1中的椭圆外，则拒绝；反之，则接受。第12页，共49页，星期日，2025年，2月5日利用置信区域进行假设检验图4.2.1中的虚线矩形在和轴上的区间范围分别是和的0.90置信区间。当位于椭圆外虚线矩形内的位置（如图中A点）时，检验结果虽拒绝，但当在下分别对的两个分量进行检验时都将接受原假设；当位于椭圆内虚线矩形外的位置（如图中B点）时，检验结果虽接受，但关于两个分量的原假设都将会被拒绝，从图中该区域的大小可以看出，此种情形出现的机会并不低。第13页，共49页，星期日，2025年，2月5日§4.3单个总体均值分量间结构关系的检验检验统计量为拒绝规则为：第14页，共49页，星期日，2025年，2月5日§4.3单个总体均值分量间结构关系的检验第15页，共49页，星期日，2025年，2月5日第16页，共49页，星期日，2025年，2月5日第17页，共49页，星期日，2025年，2月5日第18页，共49页，星期日，2025年，2月5日第19页，共49页，星期日，2025年，2月5日第20页，共49页，星期日，2025年，2月5日第21页，共49页，星期日，2025年，2月5日第22页，共49页，星期日，2025年，2月5日均值向量之间的显著差异是否源于分量与之间存在显著差异，并不意味着它们一定存在有显著差异的分量。但与的个别分量之间存在显著差异往往是导致被拒绝的重要原因。在实际应用中，一旦被拒绝了，则可以考虑在相同的显著性水平下对其所有分量的相等性再进一步检验，以判断