2025年人教版高中数学圆锥曲线期末全真卷.docxVIP

2025年人教版高中数学圆锥曲线期末全真卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

2.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。

3.选择题必须使用2B铅笔填涂，填涂要规范。

4.解答题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹必须工整、清晰、规范。

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填涂在答题卡上。）

1.已知点P到定点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，则点P的轨迹方程是（）

A.y2=4x

B.y2=-4x

C.x2=4y

D.x2=-4y

2.椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为√2/2，其短轴长等于焦距，则该椭圆的方程为（）

A.x2/4+y2/2=1

B.x2/2+y2/4=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/4+y2/8=1

3.抛物线y2=2px(p0)的焦点到其准线的距离是（）

A.p/2

B.p

C.2p

D.4p

4.过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a0,b0)的右焦点F作垂直于实轴的弦，若该弦长为2b，则双曲线的离心率e等于（）

A.√2

B.2

C.√3

D.√5

5.直线y=kx+1与抛物线y2=4x交于A、B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案写在答题卡对应位置上。）

6.椭圆x2/9+y2/4=1的焦点坐标是__________，离心率e=__________。

7.双曲线x2/16-y2/9=1的渐近线方程是__________。

8.抛物线y2=8x的焦点坐标是__________，准线方程是__________。

9.设F?、F?是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，若|PF?|=2，|PF?|=6，则a的值为__________。

10.直线y=x+1与椭圆x2/4+y2/9=1相交于A、B两点，则|AB|的值为__________。

三、解答题（本大题共6小题，共100分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案写在答题卡对应位置上。）

11.（本小题满分15分）已知F为抛物线y2=2px(p0)的焦点，A、B是该抛物线上的两点，且|AF|=|BF|，AB的垂直平分线交x轴于点M。若|MF|=2|OF|(O为坐标原点)，求该抛物线的方程。

12.（本小题满分15分）设F?、F?分别是双曲线x2/9-y2/16=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF?|=5。求|PF?|的值。

13.（本小题满分17分）过点P(2,1)的直线l与椭圆x2/4+y2/3=1相交于A、B两点。

(1)若直线l的斜率存在，求直线l的方程；

(2)求弦AB长度的最小值。

14.（本小题满分18分）已知椭圆C：x2/25+y2/16=1，过点A(0,-3)的直线l与椭圆C交于M、N两点。

(1)求直线l的斜率k的取值范围；

(2)若|AM|=|AN|，求直线l的方程。

15.（本小题满分20分）设F为抛物线y2=4x的焦点，P为抛物线上一点，过点P作抛物线的两条焦点半径PF?、PF?(F?、F?为焦点)，且∠F?PF?=90°。

(1)求点P的坐标；

(2)求三角形F?PF?的面积。

16.（本小题满分25分）已知双曲线C：x2/9-y2/16=1，直线l：y=kx+m交双曲线C于不同的两点A(x?,y?)、B(x?,y?)，且直线l过点P(1,0)。

(1)求实数k、m的关系式；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

试卷答案

1.A

解析：由抛物线的定义，点P的轨迹是以F(1,0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，其方程为y2=4px，其中p为焦点到准线的距离，|1-(-1)|=2，故p=2。因此，方程为y2=4*2*x，即y2=8x。

2.B

解析：由题意，离心率e=√2/2，即e=c/a=√2/2