第2章 运动定律与力学中的守恒定律.pptVIP

*例：一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒？为什么？答：(1)因为重力对小球做功，故它的动能不守恒．(2)因为小球受有张力与重力并且合力不为零，故它的动量不守恒．(3)因绳张力不做功，也不计非保守力的功，故机械能守恒．(4)因小球受的重力矩（对悬点）不为零，故小球对悬点的角动量不守恒．第92页，共137页，星期日，2025年，2月5日*例:质量为m的质点拴在一条细绳上，绳子通过一个光滑的套管可以往下牵引，使m在水平面内转动，当绳长为r0以速率u0转动，求把绳子缩到r需做的功.解：此过程中动能的增量由动能定理，此即外界对系统所做的功第93页，共137页，星期日，2025年，2月5日**例:锥摆的角动量对O点：OlO?锥摆m合力矩不为零，角动量变化。对O?点：合力矩为零，角动量大小、方向都不变。（合力不为零，动量改变！）第94页，共137页，星期日，2025年，2月5日*例:在光滑的水平面上，有一根原长l0=0.6m、劲度系数k=8N/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量m=0.2kg的小球B，另一端固定在水平面上的A点．最初弹性绳是松弛的，小球B的位置及速度如图所示.在以后的运动中当小球B的速率为u时，它与A点的距离最大，且弹性绳长l=0.8m，求此时的速率u及初速率u0．ABd0.4m30o解：重力、支持力、绳中张力对A点的力矩之和为零，故小球对A点的角动量守恒．当B与A距离最大时，B的速度应与绳垂直．故有角动量守恒①第95页，共137页，星期日，2025年，2月5日*由机械能守恒有②由式①得u=u0/4代入②式得m/su=0.327m/s第96页，共137页，星期日，2025年，2月5日*外力对质点作的功等于质点动能的增量说明:(1)一个过程量=状态量之差。(2)动能定理只适用于惯性系。第60页，共137页，星期日，2025年，2月5日*三、势能1.保守力的功重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.0xyzabz1z2mg重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关.第61页，共137页，星期日，2025年，2月5日*万有引力的功两个质点m和M之间在引力作用下相对运动。Mm第62页，共137页，星期日，2025年，2月5日*弹簧弹性力的功0xx保守力如果(一对)力的功与相对移动的路径无关，而只决定于相互作用物体的始末相对位置，则这样的力称为保守力。第63页，共137页，星期日，2025年，2月5日*bacc/一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。特征：力函数为常数，或者仅为位置的函数保守力的功总是“原函数”增量的负值第64页，共137页，星期日，2025年，2月5日*非保守力:若力的功值与具体路径有关,则为非保守力.如摩擦力2.势能保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。可引入一个由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示.或保守力的功等于系统势能增量的负值。第65页，共137页，星期日，2025年，2月5日*若选定势能零点为Ep2=0重力势能：选地球表面为势能零点万有引力势能:通常选两质点相距无限远时的势能为零.对弹性势能:通常选弹簧自然长度时的势能为零,则第66页，共137页，星期日，2025年，2月5日*讨论：(1)势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关.(2)势能函数的形式与保守力的性质密切相关.(3)势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有.(4)势能物理意义可解释为：一对保守力的功等于相关势能增量的负值.保守力积分势能如何由势能求保守力?保守力微分势能第67页，共137页，星期日，2025年，2月5日*3.势能曲线势能与相对应位置的函数关系曲线。Ep(h)0(a)h0(b)lEp(l)Ep(r)r0（c）第68页，共137页，星期日，2