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2025年山西（专升本）数学（文科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)内单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)内单调递减

C.f(x)在(∞,0)内单调递增，在(0,+∞)内单调递减

D.f(x)在(∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增

答案：D

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。当x1或x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减。故选D。

2.设函数y=f(x)在x=2处可导，且f(2)=3，下列极限正确的是（）

A.lim(x→2)[f(x)f(2)]/(x2)=3

B.lim(x→2)[f(x)f(1)]/(x1)=3

C.lim(x→2)[f(x)f(2)]/(x3)=3

D.lim(x→2)[f(x)f(3)]/(x3)=3

答案：A

解析：根据导数的定义，lim(x→2)[f(x)f(2)]/(x2)=f(2)=3。故选A。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式得，S5=(a1+a5)5/2=5a3=15，解得a3=3。又因为a3=a1+2d，所以d=(a3a1)/2=1。故选A。

4.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式值为1423=46=2。故选B。

5.设函数y=2^x，下列结论正确的是（）

A.函数在(∞,+∞)内单调递增

B.函数在(∞,+∞)内单调递减

C.函数在(∞,0)内单调递增，在(0,+∞)内单调递减

D.函数在(∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增

答案：A

解析：y=2^xln(2)，因为ln(2)0，所以y0，函数在(∞,+∞)内单调递增。故选A。

6.若函数f(x)=x^24x+3在区间(1,3)上有极值，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处有极大值

B.f(x)在x=2处有极大值

C.f(x)在x=3处有极小值

D.f(x)在x=1处有极小值

答案：B

解析：f(x)=2x4，令f(x)=0，得x=2。当x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增。所以f(x)在x=2处有极大值。故选B。

7.设函数y=x^33x^2+2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在(∞,+∞)内单调递增

B.函数在(∞,+∞)内单调递减

C.函数在(∞,0)内单调递增，在(0,+∞)内单调递减

D.函数在(∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增

答案：D

解析：y=3x^26x+2，令y=0，得x=1。当x1时，y0，函数单调递减；当x1时，y0，函数单调递增。故选D。

8.已知数列{an}的通项公式为an=3n^22n+1，则该数列的前10项和S10等于（）

A.945

B.955

C.965

D.975

答案：C

解析：S10=a1+a2+...+a10=(31^221+1)+(32^222+1)+...+(310^2210+1)=965。故选C。

二、填空题（每题5分，共40分）

9.函数f(x)=x^33x+1的极值点为______。

答案：x=1,x=1

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。当x1或x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减。故x=1和x=1是f(x)的极值点。

10.设函数y=2^x，求y的导数y=______。

答案：2^xln(2)

解析：y=(2^x)=2^xln(2)。

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a