广东省中山市西湾外国语学校2025—2026学年上学期九月阶段性检测数学试题B卷（无答案）.docxVIP

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2025—2026学年西湾外校九月阶段性检测

数学试题B卷

考试范围：第二十一章一元二次方程；考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列方程，是一元二次方程的是（???）

①，②，③，④，⑤．

A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

2．（本题3分）一元二次方程的一次项系数是（）

A．1 B． C． D．2

3．（本题3分）方程是关于的一元二次方程，则的值为（??）

A． B． C． D．以上都不对

4．（本题3分）若关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值为（????）．

A．2 B． C．2或 D．

5．（本题3分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(???)

A． B． C． D．

6．（本题3分）若一元二次方程的两根分别是，则这个方程可以是（????）

A．B．C． D．

7．（本题3分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（???）

A． B． C． D．

8．（本题3分）设方程的两个根为，那么的值等于（????）

A． B． C．4 D．6

9．（本题3分）某品牌手机经过连续两次降价，每部售价由原来的4000元降到了3240元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为（???）

A． B．

C． D．

10．（本题3分）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共15分）

11．（本题3分）方程的解是．

12．（本题3分）把一元二次方程化成一般形式：．

13．（本题3分）若是方程的一个根，则的值为．

14．（本题3分）小明在与对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证，给出的这个数应该是．

15．（本题3分）如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．则观花道的直角边（如图所示）为．

三、解答题（共21分）

16．（本题7分）解下列方程

(1)(2)．

（本题7分）先化简，再求值，其中x的值是方程的根．

18．（本题7分）已知关于的一元二次方程的一个根是1；

(1)求的值；

(2)求方程的另一个根．

四、解答题二（共27分）

19．（本题9分）已知关于的方程．

(1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

(2)如果方程有一个根为2，试求的值．

20．（本题9分）设是一元二次方程的两个根．利用根与系数的关系求下列各式的值：

(1)；(2)．

21．（本题9分）如图，利用一面墙（墙长米），用总长度49米的木栏围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米宽的小门，设木栏的长为x米．

(1)米（用含x的代数式表示）；

(2)若矩形围栏的面积为210平方米，求木栏的长？

(3)矩形围栏的面积是否可能达到240平方米？请说明理由．

五、解答题三（共27分）

22．（本题13分）如图为2025年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中矩形筐所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．

(1)若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果为：；；；

(2)按这种方法所圈出的四个数中，的最大值为；

(3)子怡说：“按这种方法可以圈出四个数，使得的值为135．”

瑾萱说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．

23．（本题14分）阅读材料，解答问题：

材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2：已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．

根据上述材料，解决以下问题：

(1)【直接应用】解方程：；

(2)【间接应用】已知实数a，b满足：，，且，求的值；

(3)【拓展应用】已知实数x，y满足：，且，求的值．