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第二章一元二次函数、方程和不等式

2.2基本不等式（第2）

【教学内容】

本单元教学内容为：基本不等式的定义、几何解释、证明方法和应用。第2教学内容为基本不

等式在解决实际问题中的应用。

【教学目标】（说明：不要写成三维目标的形式，点列，可以从知识技能、过程方法、数学素养等角

度写目标）

a+b

1.结合具体实例，掌握基本不等式ab≤(a0,b0)在实际生活中的简单应用，发展数学

2

建模素养和数学抽象素养。

2.通过实际问题，能将某些生活中的最值问题转化为基本不等式两种最值模型中的一种，提高用模

型思想解决问题的能力，提升数算素养；

【教学重难点】

教学重点：用基本不等式数学模型解决实际应用问题的基本应用。

教学难点：生活中的最值问题是否属于能够用基本不等式最值模型解决的两类最值问题的判断。

【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）

一、

问题1：基本不等式的内容？它有何作用？

师生活动：学生根据问题回顾梳理上节课的知识．

预设学生回答：

a+b

(1)基本不等式；ab≤（a，b≥0），当且仅当a=b时取等号，利用基本不等式可用求最

2

值．

a+b

+

(2)设a,b∈R,则称为a,b的算术平均数；称ab为a,b的几何平均数.

2

(3)平均值不等式的与变形

a+b

①ab≤(当且仅当a=b时取等号)为.

2

②变形1:ab

a+b≥2（和变积），当且仅当a=b时取等号.

2

a+b

变形2:ab≤（积变和）,当且仅当a=b时取等号.



2

Chapter2Quadraticfunctions,equationsand

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