第四章现代交通流理论.pptVIP

4.3排队论及其应用1）简述是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论；应用于交通延误、通行能力、交通信号配时、停车场、收费站、加油站等交通设施的设计与管理分析，方案制定等。第29页，共63页，星期日，2025年，2月5日2）排队论的基本原理及应用(1)基本概念?排队：单指等待服务的，不包括正在服务的,排队系统，则包括两者?排队系统的三个组成部分排队系统输入过程排队规则服务方式定长输入(D)泊松输入(M)爱尔朗输入(Ek)损失制等待制混合制定长分布(D)负指数分布(M)爱尔朗分布(Ek)“顾客”的到达规律遇排队自动消失按序及优先制两种的结合服务台数及每顾客服务时间顾客按怎样的次序接受服务第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日4.3排队论及其应用2）排队论的基本原理及应用(1)基本概念?排队系统的主要数量指标——等待时间：到达时起至开始接受服务的期间；——忙期：服务台连续繁忙的时期；——队长：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，用来衡量排队系统的服务水平。第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日4.3排队论及其应用2）排队论的基本原理及应用(2)基本模型?排队系统的表现：——M代表泊松分布或负指数分布；——D代表定长输入或定长分布；——Ek代表爱尔朗分布的输入或服务排队系统一般表现为：输入/服务/服务台M/M/N,M/D/1,D/M/N,Ek/D/N……第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日4.3排队论及其应用2）排队论的基本原理及应用?M/M/1（单通道服务）系统的计算公式——基本参数：平均到达率?（辆/秒）；到达的平均时距1/?（秒）；平均服务率?（辆/秒）；平均服务时间1/?；交通强度(利用系数)?=?/?——状态判断：?1，排队系统的顾客数不出现排队，排队消散的条件为??；??1排队长度将会变长第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日4.3排队论及其应用2）排队论的基本原理及应用?排队系统的表现：?M/M/1（单通道服务）系统的计算公式——基本参数：——状态判断：——基本状态：系统中没有顾客的概率P0=1-?系统中有n个顾客的概率Pn=?n(1-?)系统中的平均顾客数n=?/(1-?)，系统中顾客数的方差=?/(1-?)2第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日?增加排队车辆数增加，当?约为0.8时，平均排队长度快速增加，而系统状态的变动范围和频度增长更快，即不稳定因素迅速增长，服务水平迅速下降。n??0.80.8第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日4.3排队论及其应用2）排队论的基本原理及应用(2)基本模型?排队系统的表现：?M/M/1（单通道服务）系统的计算公式——基本状态：平均排队长度q=?2/(1-?)=n-?非零排队长度qw=1/(1-?)系统中的平均消耗时间d=1/(?-?)=n/?排队中的平均等待时间w=?/?(?-?)=d-1/?第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日例1：某条道路上设一调查统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量为800辆/小时。所有车辆到达该点要求停车领取O-D调查卡片，假设工作人员平均能在4秒钟内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该点上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度、非零平均排队长度、排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。解：这是一个M/M/1排队系统。平均到达率：平均服务率：所以系统是稳定的。第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日系统中的平均车辆数：平均排队长度非零平均排队长度系统中的平均消耗时间排队中的平均等待时间第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日例：2今有一停车场，到达车辆数是60辆/小时，停车场服务能力为100辆/小时，其单一的出入道可存6辆车，问该数量是否合适？解：这是一个M/M/1排队系统。所以系统是稳定的。因为出入道存车量为6辆，如果存车量超