第1讲矢量基础.pptVIP

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第1页,共37页,星期日,2025年,2月5日主要内容1.矢量的概念2.矢量的加减法3.矢量的点积4.矢量的叉积5.矢量的复杂运算第2页,共37页,星期日,2025年,2月5日1)标量(Scalar)一个仅用大小就能够完整描述的物理量电压(电位)、温度、时间、质量等所有实数标量场加法:C=A+B减法:D=A-B1.矢量的概念第3页,共37页,星期日,2025年,2月5日2)矢量(Vector)一个有大小和方向的物理量电场、磁场、力、速度、加速度等矢量场也称向量:由现实世界的三维空间抽象出来;空间任何一点P,均可用有序独立的3个数(P1,P2,P3)来确定(O为起点),记为:1.矢量的概念第4页,共37页,星期日,2025年,2月5日3)矢量相等:若1.矢量的概念满足:则可称:4)零矢量:矢量的三个独立有序数均为零。第5页,共37页,星期日,2025年,2月5日1.矢量的概念5)矢量的数乘:一个矢量与一个数字k相乘,为三个独立有序数分别乘以k,表示为:6)矢量的加法(减法):表示矢量的三个独立有序数,分别相加(相减)。第6页,共37页,星期日,2025年,2月5日1.矢量的概念7)笛卡尔坐标系:直角坐标系矢径矢量可以表示为:单位矢量第7页,共37页,星期日,2025年,2月5日1.矢量的概念8)矢量的模:矢量的长度单位矢量的模:单位矢量:一个矢量与其模相除第8页,共37页,星期日,2025年,2月5日1.矢量的概念9)矢量的表示法教科书:物理量符号,黑体符号。手写体:物理量顶部加箭头。位置矢量速度矢量力第9页,共37页,星期日,2025年,2月5日2.矢量的加减法1)矢量加法平行四边形法则三角形法则OO第10页,共37页,星期日,2025年,2月5日2.矢量的加减法1)矢量加法六边形法则:三个矢量相加O第11页,共37页,星期日,2025年,2月5日2.矢量的加减法1)矢量加法多边形法则:多个矢量相加O第12页,共37页,星期日,2025年,2月5日2.矢量的加减法2)矢量数乘和加法的性质:矢量数乘矢量加法第13页,共37页,星期日,2025年,2月5日2.矢量的加减法3)矢量的减法平行四边形法则三角形法则OO差矢量的箭头指向被减矢量。第14页,共37页,星期日,2025年,2月5日2.矢量的加减法3)矢量的减法O空间两点之间的距离第15页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积1)定义:两个矢量的点积是一个数量(标量积)。O两矢量的点积可交换,具有对称性。第16页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积2)单位矢量的点积直角坐标系中单位矢量的标量积。第17页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积3)点积的计算公式性质:两个非零矢量点积为0的充要条件是矢量相互垂直(正交)。第18页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积4)两矢量的夹角余弦O第19页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积5)方向余弦:矢径与坐标轴之间夹角的余弦。第20页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积6)矢量点积的几何意义:矢径向各单位矢的投影。第21页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积7)矢量点积的物理意义:广泛的应用。O常力变力第22页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积8)点积的矩阵表示:矢量可以用列矩阵表示。转置矩阵第23页,共37页,星期日,2025年,2月5日3.矢量的点积矢量点积运算公式:第24页,共37页,星期日,2025年,2月5日4.矢量的叉积1)两个矢量的叉积是一种矢量型的作用(矢量积);定义为等于,是一个矢量。qO第25页,共37页,星期日,2025年,2月5日4.矢量的叉积2)叉积的大小两矢量的叉积不可交换,具有反对称性。qO性质:两个非零矢量叉积为0的充要条件是矢量相互平行。第26页,共37页,星期日,2025年,2月5日

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