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三角函数真题及答案解析

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：B

解析：sin(x)和cos(x)的最小正周期都是2π，因此f(x)的最小正周期也是2π。

2.函数g(x)=tan(x)在区间(0,π)内是

A.单调递增

B.单调递减

C.非单调

D.无法确定

答案：C

解析：tan(x)在(0,π/2)内单调递增，但在(π/2,π)内单调递减，因此整个区间(0,π)内非单调。

3.函数h(x)=cot(x)在区间(0,π)内是

A.单调递增

B.单调递减

C.非单调

D.无法确定

答案：B

解析：cot(x)在(0,π)内单调递减。

4.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的值域是

A.[0,1]

B.[1,2]

C.[0,2]

D.R

答案：A

解析：根据三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1，值域为[0,1]。

5.函数g(x)=sin(x)cos(x)的最大值是

A.1/2

B.1

C.√2/2

D.2

答案：C

解析：sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)，最大值为1/2，因此sin(x)cos(x)的最大值是√2/2。

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.√2

B.1

C.2

D.√3

答案：A

解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。

7.函数g(x)=tan(x)+cot(x)的最小值是

A.-2

B.2

C.-√2

D.√2

答案：B

解析：tan(x)+cot(x)=sec^2(x)+csc^2(x)-2，最小值为2。

8.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小值是

A.-1/2

B.-1

C.-√2/2

D.-2

答案：A

解析：sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)，最小值为-1/2。

9.函数g(x)=sin^2(x)-cos^2(x)的值域是

A.[-1,1]

B.[-1,0]

C.[0,1]

D.[-1,0]

答案：D

解析：sin^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)，值域为[-1,0]。

10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于哪条直线对称

A.x=π/4

B.x=π/2

C.x=π

D.x=3π/4

答案：A

解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，图像关于x=π/4对称。

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列函数中，周期为π的有

A.sin(2x)

B.cos(3x)

C.tan(x)

D.cot(x)

答案：C,D

解析：tan(x)和cot(x)的周期为π，sin(2x)的周期为π/2，cos(3x)的周期为2π/3。

2.下列函数中，在区间(0,π)内单调递增的有

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.cot(x)

答案：A,C

解析：sin(x)在(0,π)内单调递增，cos(x)在(0,π)内单调递减，tan(x)在(0,π/2)内单调递增，cot(x)在(0,π)内单调递减。

3.下列函数中，值域为[0,1]的有

A.sin^2(x)

B.cos^2(x)

C.sin(x)cos(x)

D.tan(x)

答案：A,B

解析：sin^2(x)和cos^2(x)的值域为[0,1]，sin(x)cos(x)的值域为[-1/2,1/2]，tan(x)的值域为R。

4.下列函数中，最大值为1的有

A.sin(x)

B.cos(x)

C.sin(x)+cos(x)

D.sin^2(x)+cos^2(x)

答案：A,B,D

解析：sin(x)和cos(x)的最大值为1，sin(x)+cos(x)的最大值为√2，sin^2(x)+cos^2(x)的最大值为1。

5.下列函数中，最小值为-1的有

A.sin(x)

B.cos(x)

C.sin(x)cos(x)

D.sin^2(x)-cos^2(x)

答案：A,B

解析：sin(x)和cos(x)的最小值为-1，sin(x)cos(x)的最小值为-1/2，sin^2(x)-cos^2(x)的最小值为-1。

6.下列函数中，图像关于x=π/4对称的有

A.sin(x)+c