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线性代数考试真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.在二维空间中，向量(1,2)和向量(2,4)的关系是

A.线性相关

B.线性无关

C.正交

D.无法确定

答案：A

2.矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的转置矩阵$A^T$是

A.$\begin{pmatrix}13\\24\end{pmatrix}$

B.$\begin{pmatrix}24\\13\end{pmatrix}$

C.$\begin{pmatrix}31\\42\end{pmatrix}$

D.$\begin{pmatrix}43\\21\end{pmatrix}$

答案：A

3.行列式$\det\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的值是

A.-2

B.2

C.-5

D.5

答案：C

4.向量空间$R^3$的一个基可以是

A.$\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$

B.$\{(1,1,1),(1,2,3),(1,3,5)\}$

C.$\{(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)\}$

D.$\{(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)\}$

答案：A

5.矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的逆矩阵$A^{-1}$是

A.$\begin{pmatrix}-21\\1.5-0.5\end{pmatrix}$

B.$\begin{pmatrix}2-1\\-1.50.5\end{pmatrix}$

C.$\begin{pmatrix}-12\\1.5-0.5\end{pmatrix}$

D.$\begin{pmatrix}1-2\\-1.50.5\end{pmatrix}$

答案：A

6.在线性方程组$Ax=b$中，如果矩阵$A$的秩$r(A)n$（$n$为未知数的个数），则方程组

A.有唯一解

B.无解

C.有无穷多解

D.无法确定

答案：C

7.向量空间$R^2$中的向量$(1,1)$和向量$(2,2)$的关系是

A.线性相关

B.线性无关

C.正交

D.无法确定

答案：A

8.矩阵$A=\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}$的特征值是

A.1,1

B.1,-1

C.-1,-1

D.0,0

答案：A

9.行列式$\det\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}$的值是

A.6

B.3

C.2

D.1

答案：A

10.向量空间$R^4$的一个基可以是

A.$\{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)\}$

B.$\{(1,1,1,1),(1,2,3,4),(1,3,5,7),(1,4,6,8)\}$

C.$\{(1,0,0,0),(1,1,0,0),(1,1,1,0),(1,1,1,1)\}$

D.$\{(1,0,0,0),(0,0,0,1),(0,1,0,0),(0,0,1,0)\}$

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列向量组中，线性无关的是

A.$\{(1,0),(0,1)\}$

B.$\{(1,1),(2,2)\}$

C.$\{(1,0),(0,2)\}$

D.$\{(1,1),(1,2)\}$

答案：A,C,D

2.矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的迹$\text{tr}(A)$是

A.5

B.3

C.2

D.1

答案：A

3.行列式$\det\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$的值是

A.0

B.1

C.-1

D.3

答案：A

4.向量空间$R^3$的一个基可以是

A.$\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$

B.