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(名师选题)人教高中数学必修一第五章三角函数经典大题例题
单选题
1、若扇形周长为20,当其面积最大时,其内切圆的半径r为()
1135sin15
A.5−B.+C.D.5+
sin1sin121+sin11+sin1
答案:C
分析:先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径,然后根据图形中的内切关系得到关于内
切圆半径的等式,由此求解出的值.
设扇形的半径为,圆心角为,面积为,因为2+=20,
2
所以=12=(10−)≤(10−+)=25,取等号时10−=,即=5,
22
所以面积取最大值时=5,=2,
如下图所示:
设内切圆圆心为,扇形过点的半径为,为圆与半径的切点,
因为+==5,所以+=5,所以+=5,
sin∠sin1
5sin1
所以=,
1+sin1
故选:C.
2、函数()=sin(2−)的一个对称中心的坐标是()
3
√3
A.(0,0)B.0,−C.,0D.,0
(2)(2)(6)
答案:D
分析:解方程2−=,∈即得解.
3
解:令2−=,∈,∴=1+,
326
令=0,∴=,
6
所以函数()=sin2−的一个对称中心的坐标是,0.
(3)(6)
故选:D
3、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表
现力的瞬间(如图).现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手臂长约为m,
4
5
肩宽约为m,“弓”所在圆的半径约为m,则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:2≈1.414,3≈
√√
84
1.732)()
A.1.012mB.1.768mC.2.043mD.2.945m
答案:B
分析:由题意分析得到这段弓形所在的弧长,结合弧长公式求出其所对的圆心角,双手之间的距离,求得其
弦长,即可求解.
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