人教高中数学必修一第五章三角函数经典大题例题.pdf

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(名师选题)人教高中数学必修一第五章三角函数经典大题例题

单选题

1、若扇形周长为20,当其面积最大时,其内切圆的半径r为()

1135sin15

A.5−B.+C.D.5+

sin1sin121+sin11+sin1

答案:C

分析:先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径,然后根据图形中的内切关系得到关于内

切圆半径的等式,由此求解出的值.

设扇形的半径为,圆心角为,面积为,因为2+=20,

2

所以=12=(10−)≤(10−+)=25,取等号时10−=,即=5,

22

所以面积取最大值时=5,=2,

如下图所示:

设内切圆圆心为,扇形过点的半径为,为圆与半径的切点,

因为+==5,所以+=5,所以+=5,

sin∠sin1

5sin1

所以=,

1+sin1

故选:C.

2、函数()=sin(2−)的一个对称中心的坐标是()

3

√3

A.(0,0)B.0,−C.,0D.,0

(2)(2)(6)

答案:D

分析:解方程2−=,∈即得解.

3

解:令2−=,∈,∴=1+,

326

令=0,∴=,

6

所以函数()=sin2−的一个对称中心的坐标是,0.

(3)(6)

故选:D

3、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表

现力的瞬间(如图).现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手臂长约为m,

4

5

肩宽约为m,“弓”所在圆的半径约为m,则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:2≈1.414,3≈

√√

84

1.732)()

A.1.012mB.1.768mC.2.043mD.2.945m

答案:B

分析:由题意分析得到这段弓形所在的弧长,结合弧长公式求出其所对的圆心角,双手之间的距离,求得其

弦长,即可求解.

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