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(每日一练)2023高中数学函数的应用易错知识点总结
单选题
1、已知函数()=2−log−6,用二分法求()的零点时,则其中一个零点的初始区间可以为()
2
()()()()
A.1,2B.2,2.5C.2.5,3D.3,3.5
答案:C
解析:
根据函数解析式,结合二次函数与对数函数单调性,分别判断ABD都不正确,再结合零点存在性定理,即可得
出结果.
()2()
因为函数=−log−6在0,+∞上显然是连续函数,
2
2()
=和=log2+6在0,+∞上都是增函数,
()22()2()
当∈1,2时,2=46=log21+6log2+6,所以=−log−60在∈1,2上恒成立;
2
()22()2()
当∈2,2.5时,2.5=6.257=log22+6log2+6,所以=−log−60在∈2,2.5
2
上也恒成立;
()22()2()
当∈3,3.5时,3=9log23.5+6log2+6,所以=−log−60在∈3,3.5上恒成
2
立,
又(2.5)=2.52−log22.5−60,(3)=9−log23−60,
()()
根据函数零点存在性定理,可得的其中一个零点的初始区间可为2.5,3.
故选:C.
小提示:
1
方法点睛:
判断零点所在区间的一般方法:先根据题中条件,判断函数在所给区间是连续函数,再由零点存在性定理,即
可得出结果.
2、函数()=lg−3+1的零点所在区间为()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
答案:C
解析:
根据解析式判断函数在定义域上的单调性,再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.
由题设,()的定义域为(0,+∞)且单调递增,
12
又(2)=lg2−=lg0,(3)=lg30,
2√10
∴零点所在区间为(2,3).
故选:C.
3、已知函数()=cos2+√3sin−1(0,
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