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参考答案:
1. 【答案】C
【解析】,是偶函数,故①正确;当时,为减函数,故②错误;当时,,此时有零点、,由于是偶函数,故在上也是一个零点,共有3个零点,③错误;当时,取得最大值2,故④正确,选C
2. 【答案】A
【解析】对于A选项,设,则在单调递增,,故A错误;
对于B选项,,当且仅当等号成立;
对于C选项,,当且仅当等号成立;
对于D选项,设,则,故,当且仅当等号成立,故B,C,D均正确,选A
3. 【答案】A
【解析】由解得或,故“”是“”的充分不必要条件,选A。
4. 【答案】B
【解析】对于A,内有无数条直线与平行,则与相交或;
对于B,内有两条相交直线与平行,则正确;
对于C,平行于同一条直线,则与相交或;
对于D,垂直于同一平面,则与相交或
故选:B。
5. 【答案】A
【解析】对恒成立,则,A是它的一个充分不必要条件,故选A。
6. 【答案】A
【解析】存在,使得、、成等差数列,可得
化为,故使得存在,使得、、成等差数列的必要条件是,选A
7. 【答案】C
【解析】对于命题,当单调递减且恒成立时,若,则,,即,故是的充分条件;
对于命题,若取,此时,,单调递增,,即,故是的充分条件,选C。
8. 【答案】C
【解析】由知或,故是:且,选C。
9. 【答案】D
【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以,选D。
10. 【答案】①③④
【解析】由空间几何的知识可以知道为真命题,为假命题,
再由复合命题的真假可判断①为真命题,②为假命题,③为真命题,④为真命题,故答案是①③④。
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