巧用概念图提升高中数学公式教学效果.pdfVIP

三角函数，函数单调性的教学

周建平

高中数学教学内容中包含着很多数学，这给学生的理解和记忆造成了一定的。

因此，高中数学在课堂教学中，可以巧借“概念图”，将不同数学之间千丝万缕的

联系联系清晰直观地呈现出来，这样既可以帮助学

S(α−β)β→−βS(α+β)β=αS2α

生综合应用数学，又可以帮助学生学会推导数CCC

(α−β)(α+β)2α

学，降低学生记忆数学的难度。例如：在

β→−ββ=α

苏教版高中数学必修四第三章“三角恒等变换”的TTT

(α−β)(α+β)2α

讲解中，教学目标要求学生既要掌握数学的理图1

解和运用，又要了解数学的推导过程，尝试运用所学数学知识推导两角和与差和二倍角

。很多学生对两角和与差和二倍角的运用较为熟练，但是对于其推导过程去不太熟

悉，只能通过死记硬背的方式掌握数学。数学可以将和角、差角和二倍角

以“概念图”的形式进行呈现（如图1），帮助学生更好地理解、掌握和运用这些数学

。在数学的概念图中，学生可以很清楚认识到不同数学之间的关系，以及推导

相互推导的关键环节，这样既减少了学生记忆数学的时间，提高了学生记忆数学的

效率，又帮助学生加深了对数学推导过程的理解，为学生更好地运用数学解题创造

了有利的条件。

概念图不但可以帮助学生掌握数学概念之间的联系，而且可以帮助学生求解较难数学题

目，让学生找到正确的解题方法和解题思路。因此，高中数学在教学中，可以利用“概

念图”指导学生分析和思考题目，建立已知条件和求解问题之间的“概念图”。

(2)在区间[0,1]上为减函数，求的取值范围。

例题：已知函数−axa

f(x)=loga

分析：本题为对数函数中的综合题，虽然题目中的已知条件较少，但是在底数和真数中

均含有参数a，即使对底数进行分类讨论，也不太容易求解最终的。因此，高中数学教

师可以利用“概念图”进行讲解（如图2）。首先，数学可以让学生将题目中的已知条

u

件列举出来，如原函数是由u=2−ax和