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函数奇偶综合试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列函数中，是奇函数的是（）（2分）
A.f(x)=x2+1B.f(x)=sinxC.f(x)=x3-2xD.f(x)=|x|
【答案】B
【解析】sinx满足f(-x)=-sinx，为奇函数。
2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）（2分）
A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.R
【答案】B
【解析】x-1≥0，x≥1。
3.函数f(x)=1/x是（）（2分）
A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
【答案】B
【解析】f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)。
4.函数f(x)=x2cosx在[-π,π]上的值域是（）（2分）
A.[-1,1]B.[-π2,π2]C.[-π2/2,π2/2]D.R
【答案】C
【解析】x2∈[0,π2]，cosx∈[-1,1]，故x2cosx∈[-π2/2,π2/2]。
5.函数f(x)=x/(x2-1)是（）（2分）
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
【答案】A
【解析】f(-x)=-x/((-x)2-1)=-x/(x2-1)=-f(x)。
6.函数f(x)=e^x在R上的单调性是（）（2分）
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
【答案】A
【解析】e^x的导数e^x0，故单调递增。
7.函数f(x)=ln|x|的图像关于（）对称（2分）
A.x轴B.y轴C原点D.直线y=x
【答案】B
【解析】ln|x|满足f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x)。
8.函数f(x)=sin(x+π/2)是（）（2分）
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
【答案】B
【解析】f(-x)=sin(-x+π/2)=sin(π/2-x)=sin(x+π/2)=f(x)。
9.函数f(x)=cos(x-π)的图像可由f(x)=cosx的图像（）得到（2分）
A.向左平移πB.向右平移πC.向左平移2πD.向右平移2π
【答案】B
【解析】cos(x-π)=cosx(-π)=cos(x+π)，平移π单位。
10.函数f(x)=tanx在（）内是奇函数（2分）
A.(0,π)B.(π/2,3π/2)C.(π/4,3π/4)D.(π/2,π)
【答案】B
【解析】tanx满足f(-x)=-tanx=-f(x)，且在(π/2,3π/2)内定义。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些函数是奇函数？（）（4分）
A.f(x)=x2B.f(x)=1/xC.f(x)=sinxD.f(x)=x3
【答案】B、C、D
【解析】1/x、sinx、x3均满足f(-x)=-f(x)。
2.以下哪些函数是偶函数？（）（4分）
A.f(x)=cosxB.f(x)=x2C.f(x)=xD.f(x)=e^x
【答案】A、B
【解析】cosx、x2均满足f(-x)=f(x)。
3.函数f(x)=x2cosx在（）内取得最大值π2/2（）（4分）
A.(0,π/2)B.(π/2,π)C.(π,3π/2)D.(3π/2,2π)
【答案】A、C
【解析】x2∈[0,π2]，cosx=1时取最大值π2/2，分别在(0,π/2)和(π,3π/2)。
4.函数f(x)=ln|x|的图像关于（）对称（）（4分）
A.x轴B.y轴C原点D.直线y=x
【答案】B
【解析】ln|x|满足f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x)。
5.函数f(x)=sin(x+π/6)的图像可由f(x)=sinx的图像（）得到（）（4分）
A.向左平移π/6B.向右平移π/6C.向左平移5π/6D.向右平移5π/6
【答案】A、B
【解析】sin(x+π/6)=sinx(π/6)=sin(x-(-π/6))，平移-π/6或π/6。
三、填空题（每题4分，共20分）
1.函数f(x)=x3-3x的奇偶性是______。（4分）
【答案】非奇非偶函数
2.函数f(x)=√(x+1)的定义域是______。（4分）
【答案】[-1,+∞)
3.函数f(x)=cos(x+π/3)的图像可由f(x)=cosx的图像向______平移π/3个单位得到。（4分）
【答案】左
4.函数f(x)=tan(2x-π/4)的图像关于______对称。（4分）
【答案】直线x=-π/8+kπ/2（k∈Z）
5.函数f(x)=sin(π/2-x)的图像可由f(x)=cosx的图像向______平移π/2个单位得到。（4分）
【答案】右
四、判断题（每题2分，共10分）
1.函数f(x)=x2+x是偶函数。（）（2分）
【答案】（×）
【解析】f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x≠f(x)。
2.函数f
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