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1.求不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集．
x≤－3，
解：原不等式等价于
－x－3＋x－2≥3
－3x2，x≥2，
或或解得1≤x2或x≥2，故原不等式的解集为
x＋3＋x－2≥3x＋3－x＋2≥3，
{x|x≥1}．
2．(2016·忻州联考)已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]．
(1)求m＋n的值；
(2)若|x－a|m，求证：|x||a|＋1.
解：(1)不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m
＋n＝3.
(2)证明：若|x－a|1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a||a|＋1.即|x||a|＋1.
3．(2015·高考重庆卷改编)若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，求实数a的值．
解：由于f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|，
当a＞－1时，
－3x＋2a－1，x＜－1，
－x＋2a＋1，－1≤x≤a，
f(x)＝
3x－2a＋1，x＞a.
作出f(x)的大致图象如图所示，
由函数f(x)的图象可知f(a)＝5，
即a＋1＝5，所以a＝4.
同理，当a≤－1时，－a－1＝5，所以a＝－6.
所以实数a的值为4或－6.
4．(2016·九江第一次统考)已知函数f(x)＝|x－3|－|x－a|.
1
(1)当a＝2时，解不等式f(x)
≤－；
2
(2)若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．
解：(1)因为a＝2，所以f(x)＝|x－3|－|x－2|
1，x≤2，
＝5－2x，2x3，
－1，x≥3，
1.Findthesolutionsetoftheinequality|x＋3|-|x-2|≥3.
Solution:Theoriginalinequalityisequivalenttox≤-3,-x-3＋x-2≥3or-3
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