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2025平面向量考试真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x=\)（）

A.1

B.2

C.3

D.6

2.向量\(\vec{a}=(2,-3)\)的模为（）

A.\(\sqrt{13}\)

B.13

C.5

D.\(\sqrt{5}\)

3.若\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(1,-1)\)，则\(\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b}=\)（）

A.\((-1,2)\)

B.\((1,-2)\)

C.\((-1,-2)\)

D.\((1,2)\)

4.已知\(\vec{A}(1,2)\)，\(\vec{B}(3,4)\)，则\(\overrightarrow{AB}=\)（）

A.\((2,2)\)

B.\((-2,-2)\)

C.\((2,-2)\)

D.\((-2,2)\)

5.向量\(\vec{a}=(3,-4)\)与\(\vec{b}=(4,3)\)的关系是（）

A.平行

B.垂直

C.夹角为\(60^{\circ}\)

D.夹角为\(30^{\circ}\)

6.已知\(\vec{a}=(m,2)\)，\(\vec{b}=(-2,3)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m=\)（）

A.3

B.\(\frac{4}{3}\)

C.-3

D.\(-\frac{4}{3}\)

7.若\(\vec{a}=(2,1)\)，\(\vec{b}=(-1,k)\)，且\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(k=\)（）

A.2

B.-2

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

8.向量\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec{b}=(0,1)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}\)的坐标为（）

A.\((1,1)\)

B.\((0,0)\)

C.\((-1,-1)\)

D.\((1,-1)\)

9.已知\(\vec{a}=(3,1)\)，\(\vec{b}=(x,-3)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x=\)（）

A.-9

B.9

C.-1

D.1

10.向量\(\vec{a}=(-2,4)\)在向量\(\vec{b}=(3,-1)\)上的投影为（）

A.\(-2\sqrt{10}\)

B.\(-\frac{2\sqrt{10}}{5}\)

C.\(2\sqrt{10}\)

D.\(\frac{2\sqrt{10}}{5}\)

答案：1.D2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列向量中，与向量\(\vec{a}=(1,-2)\)平行的是（）

A.\((2,-4)\)

B.\((-2,4)\)

C.\((4,-2)\)

D.\((-4,2)\)

2.向量\(\vec{a}=(3,-1)\)，\(\vec{b}=(-1,2)\)，则下列正确的是（）

A.\(\vec{a}+\vec{b}=(2,1)\)

B.\(\vec{a}-\vec{b}=(4,-3)\)

C.\(2\vec{a}=(6,-2)\)

D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=-5\)

3.已知\(\vec{A}(1,1)\)，\(\vec{B}(2,3)\)，\(\vec{C}(-1,5)\)，则（）

A.\(\overrightarrow{AB}=(1,2)\)

B.\(\overrightarrow{BC}=(-3,2)\)

C.\(\overrightarrow{AC}=(-2,4)\)

D.\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}\)

4.若向量\(\vec{a}=(x,1)\)，\(\vec{b}=(4,x)\)，且\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线，则\(x\)的值为（）

A.2

B.-2

C.0

D.4

5.向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）

A.1