2025-2026学年江苏省南京市科利华中学上学期10月月考九年级数学试卷【含答案】.docxVIP

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2025-2026学年江苏省南京市科利华中学上学期10月月考九年级数学试卷

一、选择题

?

1.关于x的方程x+a

A.a≥0，b≥0 B.a≥0，b≤0

C.a为任意数或b0 D.a为任意数且b

?

2.如图，在⊙O中，弦AB?//

A.20° B.40° C.50° D.80°

?

3.下列语句中，正确的是（????）

A.同一平面上的三点确定一个圆

B.三角形的外心到三角形三边的距离相等

C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D.菱形的四边中点在同一圆上

?

4.已知2+3是方程x2?4

A.2?3 B.3 C.2 D.1

?

5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=7，点D在边BC上，且

A.3 B.4 C.5 D.6

?

6.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC

A.85 B.2 C.125 D.145

二、填空题

?

7.如图，点O为△ABC的内心．若∠

?

8.已知关于x的一元二次方程(k?1

?

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C

?

10.某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，设这个百分率为x，可得方程____________．

?

11.如图，点A、B、C分别是⊙O上三个点，且CA⊥AB，若CA＝2，AB

?

12.用文字语言写出圆的切线的性质定理：________________________

?

13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠B

?

14.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则

?

15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,1)，若⊙A

?

16.在平面直角坐标系中，A(?2,?0)，B(4,?

三、解答题

?

17.解下列方程

（1）x2

（2）(x

（3）x2

?

18.如图，在平行四边形ABCD中，AD是⊙O的弦，B

（1）求证：AB

（2）若AB=5，A

?

19.已知：点P是⊙O

（1）如图1，PA、PB与⊙O相切于点A、B，求证：P

（2）如图2，PB、PD与⊙O分别相交于点A、B和C、D，且AB=

?

20.已知关于x的一元二次方程x2

（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个实数根为a，b，若(2a+

?

21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC

（1）求证：AB

（2）连接AF，求证：A

?

22.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为

（1）求证：⊙P与直线A

（2）当⊙P是△AB

?

23.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点P从点A出发沿AB以

（1）几秒钟后△BPQ

（2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，PQ

?

24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边

（1）求证：EF是⊙

（2）若AD=7

?

25.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份，假设这两种快餐每天销售总数不变．

（1）设每份A种快餐利润降x元，则A种快餐可多卖___________份，B种快餐可少卖___________份；

（2）若该快餐店每天售出A、B两种快餐的总利润达到1260元，则每份A种快餐利润应降多少元？

?

26.在Rt△ABC中，∠

（1）如图1，作⊙O，使得⊙O经过点C，并且与AB

（2）如图2，连接CD，在AC边上求作点E，使得

?

27.小明用长AB=3

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：沿对角线AC

方案三：锯一块小矩形BCEF

（1）写出方案一中圆的半径；

（2）求方案二中圆的半径；

（3）在方案三中，设CE=x

参考答案与试题解析

2025-2026学年江苏省南京市科利华中学上学期10月月考九年级数学试卷

一、选择题

1.

【答案】

D

【考点】

解一元二次方程-直接开平方法

根的判别式

【解析】

根据偶次方的非负性和根的判别式得出即可．

【解答】

解：∵x+a2=b，

整理得：?x2+2ax+a2?b=0，

2.

【答案】

D

【考点】

两直线平行内错角相等

圆周角