寒假作业10 投影与视图（解析版）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）.docxVIP

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寒假作业10投影与视图

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象。影子所在的平面称为投影面。

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心。

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影。

3．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图。

4．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图；2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图；

3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图。

5．三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”。

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线。

1．我市江华县有“神州摇都”的美誉，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆.故选B．

2．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（????）

A．??B．?? C．?? D．??

【答案】B

【解析】最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片．故选B．

3．如图，根据三视图，它是由（????）个正方体组合而成的几何体

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B?

【解析】由三视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．故选B．

?

4．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】从左边看，可得如下图形，故选A．

5．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的左视图是（????）

A．??B．??C．??D．??

【答案】C

【解析】图②“堑堵”从左面看，是一个矩形，故选C．

6．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（???????）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥

【答案】B

【解析】∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B．

7．下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

【答案】C

【解析】该谷堆的主视图为??．故选C．

8．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

A． B．C．D．

【答案】D

【解析】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与这条对角线组成的平面垂直于纸板，且灯在纸板的上方，所以上面两条边离灯近，在同一投影面上的影子长于下方离灯远的两条边，所以上方影子比下方影子要长，故选D.

9．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．

【答案】3

【解析】如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，

在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，

∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，

∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．故答案为：3．

10．测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心，垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙两个金字塔高度也进行了测量．甲、乙两个金字塔都用图1的正四棱锥表示．

（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻1米的标杆影长为0.7米，